具有正导数约束的Python曲线拟合

Question

我试图将一个二次多项式拟合到数据中，但要满足这样一个约束：多项式对x>0应该有正导数。在

在没有约束的情况下，以下操作有效：

def poly(x, a, b, c):
    return a + b*x + c*x**2

popt, pcov = curve_fit(poly, x, y)

其中x,y包含要调整的数据。在

当x>0时，如何添加b+cx应为正的约束？在

Answer 1

首先，a + b*x + c*x**2的导数是b + 2*c*x，而不是{}。在

其次，我们需要用“非负”代替“正”，因为优化本质上需要一个允许参数的闭合区域。在

当且仅当b>=0和{}时，表达式b + 2*c*x对x>0是非负的。因此，通过在b和c上为curve_fit提供合适的下界来解决该问题，如下所示：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
x_data = [1, 2, 3, 4, 5]
y_data = [2, 1, 2, 5, 9]
def poly(x, a, b, c):
    return a + b*x + c*x**2
result = curve_fit(poly, x_data, y_data, bounds=((-np.inf, 0, 0), (np.inf, np.inf, np.inf)))
print(result[0])

结果[2.70588235e-01 1.92685605e-15 3.20855615e-01]表明b实际上是零（它被推到约束之外），因此拟合最好用y = 0.271 + 0.321 * x**2表示。在