两个离散Fourier变换的协解

Question

给定两个有限序列x（i）和y（i），i=1…n。我知道点积x.y的离散傅立叶变换（DFT）等于x和y的两个DFT之间的卷积：

DFT(x.y) = (DFT(x) * DFT(y))/n

现在我用python测试以下简单代码：

^{pr2}$

结果是：

Dftxy = [3.60+0.j, -1.65-0.4330127j, -1.65+0.4330127j]
CDftxy = [-2.10-0.40414519j, -1.65+0.4330127j, 0.40+0.j]

Dftxy和CDftxy的值不同。我的代码有错误吗？在

Answer 1

如果你想让快速卷积结果产生线性卷积结果，你必须把FFT归零。否则，如果你不清零pad，你将得到一个循环卷积（结束卷积结果环绕和前面的总和）从元素的乘法2 fft。在

Answer 2

你必须改变它：

recovered_vector = np.fft.ifft(CDftxy)

但是是的，周期性边界条件。。对于三元向量，你看不到任何合理的东西