RSA加密/解密不返回原始邮件

Question

初学者，尝试一些RSA加密。我编写了一个python代码，它大多数时候都返回正确的消息，但有时加密和解密不会返回原始消息。在

我认为这是我代码中的一些错误，但是一些在线资源也返回了错误：

http://extranet.cryptomathic.com/rsacalc/index

https://www.cs.drexel.edu/~jpopyack/IntroCS/HW/RSAWorksheet.html

所选参数包括：

p=11

q=269

n=2959个

e=13

直径=1237

消息=13355

密码文本=1079

解密=1519

我错过了RSA的某种限制吗？文本参数的最小大小？在

Answer 1

你的模数（n）是2959。这意味着你可以用这个系统加密的最大数字是2958。在

您试图加密数字13355，它太大了。得到的结果等于13355 mod 2959，即1519。在

但为什么呢？

用于实现RSA加密的两个基本公式如下：

1. c=m^e（modn），以及
2. m=c^d（modn）

其中n是模，m是明文，c是加密密文，e是公开加密指数，d是私有解密指数。由于所有算术都是模n执行的，因此等式1中的c和等式2中的m的值必须小于n。在

如果m大于n怎么办？好吧，在这种情况下，我们可以使代换m₀+kn，其中k是一个整数值。由此我们得到：

c=m^e（modn）=（m₀+kn）^e（modn）

如果扩展项（m₀+kn）^e，您将得到如下表达式：

^{e₀+kn）e=（m₀0}e₀00_{00（m0（kn eem>）+em1（m0）^e-2（kn）^2a2（m）0）^e-3（kn）³+。。。+（kn）^e}

其中系数a₀、a₁等为binomial coefficients。这看起来很复杂，但由于每个项中带ann都等于零（modn），我们只剩下me^{（modn）“”（m₀）e（modn）。换言之，试图加密大于或等于n的值的结果与加密该数模的结果相同。所以当你以为你在加密数字13355，实际上你在加密13355 mod 2959。在}

通常这不是问题；RSA通常用于加密对称密钥，以便与AES等密码一起使用，所以2048位就足够了。如果您真的要以某种方式加密一个值≥n，那么可以使用多个消息。例如，在基数2959中，13355有两个“数字”—第一个是4，第二个是1519。这些数字可以在接收端重新组合（4*2959+1519=13355）。在