我用PolynomialFeatures手动(我想要手动)装配伪逆的一组参数:
poly_feat = PolynomialFeatures(degree=Degree_mdl)
Kern_train = poly_feat.fit_transform(X_train)
c_pinv = np.dot(np.linalg.pinv( Kern_train ),Y_train)
然后我得到了一些多元多项式,在sympy的帮助下,通过使用poly类和coeffs()
函数对其进行了简化。不过,coeffs函数表示它以lex顺序返回非零coefs。因此,我只想知道如何得到多项式特征的阶数来匹配上述特征,以便在需要时逐项比较系数。在
有没有人知道如何匹配两者的顺序,以便进行这种比较?在
我确实知道字典序是什么意思,我认为这对我来说很直观(基本上,字典序是由单项式的阶数来完成的,所以xy x^2和y^2都有相同的顺序,比x或y之类的任何阶数都要大)。然而,我认为它总结起来的细节是找出交响和多项式特征是如何排序的。Sympy说它是按字典顺序排列的,但当我检查我的多项式时,它似乎不符合我预期的顺序(虽然PolyFeatures确实遵循某种顺序,但是当它有多个相同顺序的项,比如x^2y,xy^2,y^2)时,breaks会以某种未知的方式消亡。这就是我在考察辛普森的时候得出的结论:
^{pr2}$这是我在考察多项式特征时得出的结论:
>>> xx
array([[2, 3]])
>>> poly_feat.fit_transform(xx)
array([[ 1., 2., 3., 4., 6., 9., 8., 12., 18., 27.]])
# maps to the following ordering:
## [1,x1,x2,x1^2,x1x2,x2^2,x1^3,x1^2x2,x1x2^2,x2^3]
所以现在我正在研究这些,想知道如何使它们具有完全相同的顺序,包括当单项式具有相同的顺序时。任何想法都会很有帮助。在
我已经看了他们的源代码,但我不能完全消化它来理解发生了什么(特别是在sympy方面)。感谢任何帮助!在
我只处理了3度和2度输入维的例子,但它适合于任意输入和度。在
赏金部分:用3度制作三维空间(我希望是3级以上)
我试着使系数与维3和度3的系数匹配,但由于某些原因它们不匹配。看起来PolyFeatures并没有使用grevlex
,grlex
如果有人知道如何制作它,我很乐意听听。我让polinonial的系数与这个单项式的值相匹配,如果[x3,x2,x1] = [5,3,2]
的输入是x3**2
的系数是25
,或者{75
。结果是:
x_poly_feat_list = [1, 2, 3, 5, 4, 6, 10, 9, 15, 25, 8, 12, 20, 18, 30, 50, 27, 45, 75, 125]
poly = Poly(125*x3**3 + 75*x3**2*x2 + 50*x3**2*x1 + 25*x3**2 + 45*x3*x2**2 + 30*x3*x2*x1 + 15*x3*x2 + 20*x3*x1**2 + 10*x3*x1 + 5*x3 + 27*x2**3 + 18*x2**2*x1 + 9*x2**2 + 12*x2*x1**2 + 6*x2*x1 + 3*x2 + 8*x1**3 + 4*x1**2 + 2*x1 + 1, x3, x2, x1, domain='ZZ')
c_grevlex = [1, 2, 3, 5, 4, 6, 10, 9, 15, 25, 8, 12, 20, 18, 30, 50, 27, 45, 75, 125]
c_grlex = [1, 2, 3, 5, 4, 6, 9, 10, 15, 25, 8, 12, 18, 27, 20, 30, 45, 50, 75, 125]
len(c_grlex) 20
len(c_grevlex) 20
len(x_poly_feat_list) 20
all_match_grlex = False
all_match_grevlex = False
也就是说它不匹配。在
完整代码:
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import numpy as np
from sympy import *
# nb monomials (n+d,d), d=degree, n=# of inputs
def check(n,d,user_array=None):
if user_array is None:
x = np.arange(2,2+n).reshape(1,n) # e.g. array([[2, 3]])
else:
x = user_array.reshape(1,n)
#x = np.arange(2,2+n).reshape(1,n) # e.g. array([[2, 3]])
print('x = ', x)
##
poly_feat = PolynomialFeatures(d)
x_poly_feat = poly_feat.fit_transform(x)
##
x_poly_feat_list = [ int(i) for i in x_poly_feat[0]]
#print('x_poly_feat = ', x_poly_feat)
#print('x_poly_feat = ', list(x_poly_feat[0]))
print('x_poly_feat_list = ', x_poly_feat_list)
return x_poly_feat_list
def check_sympy_degree():
x3,x2,x1 = symbols('x3 x2 x1')
poly = Poly( 125*x3**3 + 75*x2*x3**2 + 45*x2**2*x3 + 27*x2**3 + 50*x1*x3**2 + 30*x1*x2*x3 + 18*x1*x2**2 + 20*x1**2*x3 + 12*x1**2*x2
+ 8*x1**3 + 25*x3**2 + 15*x2*x3 + 9*x2**2 + 10*x1*x3 + 6*x1*x2 + 4*x1**2 + 2*x1 + 3*x2 + 5*x3 + 1,(x3,x2,x1) )
c_grevlex = poly.coeffs(order='grevlex')
c_grlex = poly.coeffs(order='grlex')
print('poly = ',poly)
print('c_grevlex = ', c_grevlex[::-1])
print('c_grlex = ', c_grlex[::-1])
return c_grlex, c_grevlex
if __name__ == '__main__':
#check(n=2,d=3)
##
x_poly_feat_list = check(n=3,d=3,user_array=np.array([2,3,5]))
##
c_grlex, c_grevlex = check_sympy_degree()
print('len(c_grlex)',len(c_grlex))
print('len(c_grevlex)',len(c_grevlex))
print('len(x_poly_feat_list)',len(x_poly_feat_list))
all_match_grlex = all( c_grlex[i] == x_poly_feat_list for i in range(len(x_poly_feat_list)) )
all_match_grevlex = all( c_grevlex[i] == x_poly_feat_list for i in range(len(x_poly_feat_list)) )
print('all_match_grlex = ',all_match_grlex)
print('all_match_grevlex = ',all_match_grevlex)
因此,单项式的多项式特征顺序如下:
我们希望SymPy按如下顺序返回系数:1..10。在
首先要认识到的是,这不是一个字典序,而是分级的(可能相反吗?)字典顺序(见维基百科上的Monomial order)。也就是说,首先根据单项式的总程度将其分开(即分级),然后在每组中应用字典序。在
SymPy的方法
coeffs
支持“lex”(词典学,默认)、“grlex”(分级词典)和grevlex(反向分级词典)的顺序。但是,为了产生我们想要的结果,有必要进行两项调整:(x2, x1)
。在coeffs
反转系数列表。在这两种调整的综合效果是将较小的总度放在首位,同时保持相同总度的单项之间的顺序。在
示例:
^{pr2}$打印
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
重要提示:grlex和grevlex对于1和2变量是一致的。因为你的例子是在2个变量中,我不知道一般来说“grevlex”还是“grlex”是正确的;我在直觉上使用了“grevlex”,但是你应该用一个超过2个变量的多项式来测试这个问题。在
根据我生成的代码,似乎正确的答案是
grevlex
。希望它能帮助人们。在代码:
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