求和上的分布积分

Question

我有以下代码：

a2 = Rational(1, alpha2)*integrate(phi2*wx12, (x,-1,1))

结果是：

^{pr2}$

现在我要将积分分布，得到：

                       1            
  1                    ⌠            
  ⌠                    ⎮  wx₁₂(x)   
  ⎮   2              5⋅⎮  ─────── dx
5⋅⎮  x ⋅wx₁₂(x) dx     ⎮     3      
  ⌡                    ⌡            
  -1                   -1           
────────────────── - ───────────────
        2                   2       

有人知道怎么做吗？
使用a2.expand()只扩展了积分的内部表达式。在

Answer 1

SymPy中没有一个函数可以直接执行此操作（yet），但自己也不难做到。在

最简单的方法就是手动操作。如果你知道积分是什么，你可以用subs代替它。在

如果你不知道积分是多少，又不想把它打印出来，那么这种方法很烦人。一个更好的方法，不是特别普遍的，应该是

a, b = symbols('a b', cls=Wild)
expr.replace(Integral(a + b, x), Integral(a, x) + Integral(b, x))

这只会将一个积分拆分为两个，所以如果你想拆分得比这个多，你需要使它更通用，或者多次应用它。如果积分与另一个变量有关，你需要改变它。在

对于更一般的版本，我们可以在SymPy中使用一个未被充分记录的特性，Transform对象（事实上，文档甚至不在Sphinx中，我必须让您指向source code以获取更多信息）：

^{pr2}$

Transform创建一个使用规则将表达式转换为其他表达式的对象。这里的规则是split，它使用.args分解一个积分，并使用Add.make_args将其拆分为加法，然后使用剩余的参数（即积分的变量和极限）创建新的积分。lambda i: isinstance(i, Integral)告诉Transform只应用于整型对象。Transform返回一个适合传入xreplace的对象，该对象执行替换。在

下面是一个例子

In [20]: expr
Out[20]:
⌠
⎮ ⎛ 2        ⎞
⎮ ⎝x  + x + 1⎠ dx + 3
⌡

In [21]: expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral)))
Out[21]:
                  ⌠
⌠        ⌠        ⎮  2
⎮ 1 dx + ⎮ x dx + ⎮ x  dx + 3
⌡        ⌡        ⌡