用蒙特卡罗模拟法估计ci

Question

我对下面的算法有个问题。让我困惑的是为什么x = random.random()*2 -1和{}而不是简单地x = random.random()和{}？完整代码如下：

import random

NUMBER_OF_TRIALS= 1000000
numberOfHits = 0

for i in range(NUMBER_OF_TRIALS):
    x = random.random()*2 -1
    y = random.random()*2 -1

    if x * x + y * y <=1:
         numberOfHits +=1
pi = 4* numberOfHits / NUMBER_OF_TRIALS

print("PI is", pi)

Answer 1

这个问题的有趣之处在于，这个实现同样可以工作，并且无论您使用random.random()还是{}，都会给出相同的预期答案。。。所以作者选择使用random.random()*2-1的原因与程序的功能无关。在

此代码的作者对算法的理解如下：

• 想象一个刻在正方形上的圆圈。使用单位圆是因为它最简单
• 选择正方形内的随机点，看看有多少点也在圆内
• 圆的面积为pi，正方形的面积为4，因此落在圆内的点的比例将接近pi/4。计算测得的比值并求解pi。在

现在，刻有单位圆的正方形从（-1，-1）到（1，1）。由于random()只给你[0,1]中的一个数字，所以它需要乘以2，然后移动以在[-1,1]中选择一个随机数，这个随机数选择正方形内的随机点。在

如果作者使用random()，那么他将只选择第一象限内的点。所有的象限看起来完全相同，所以命中与未命中的比率是相同的，程序仍然可以正常工作，但是程序将而不是执行上述过程，并且更难理解。在

好代码最重要的特性之一就是它能清楚地传达作者的意图。在

Answer 2

random()为您提供一个介于0和1之间的随机浮点。在

random()*2 -1给你一个介于-1和+1之间的随机浮动。在

正如通常所解释的那样，这个算法是根据单位平方中单位圆中的点的比例来计算的，这是经过片刻思考后显而易见的，第二种方法直接给出了这个结果。在

不需要太多的思考就可以看出，只使用单位平方和单位圆的右上象限仍然会给你pi/4（尽管有可能会混淆自己并弄错，就像我在这个答案的第一个版本中所做的那样）。但这并不是那么明显。这可能是一个很好的理由，让一个教程不要这样做。在

如果您对尽可能高效地计算pi感兴趣，那么使用random()可能更有意义，并添加一条注释，说明您如何将单位平方和单位圆都除以相同的值，这样几率仍然是pi/4。但是如果你有兴趣向新手程序员展示如何设计和实现随机算法呢？也许最好还是照原样写吧。在

Answer 3

此模拟中的圆以（0，0）为中心，半径为1，因此

x = random.random() * 2 - 1
y = random.random() * 2 - 1

将使范围从-1到1。在