用SymPy定义二项式

Question

我试着用符号来定义二项函数。 我的第一次尝试如下：

import numpy as np
import scipy.stats as st
import sklearn.linear_model as lm
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
sp.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sp.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sp.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sp.Symbol('theta')

#Create the function symbolically
from sympy import factorial
cNkLambda=  lambda n,r : (factorial(n))/ (factorial(r) *factorial(n- r))
binomLambda= lambda theta, n, r: cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

print binomLambda (0.5, 10,5) 

然而，我意识到我并没有使用任何Sympy特性，也没有任何东西被象征性地评估。在

在第二次尝试中，我删除了Lambda定义，以便正确定义符号函数，但是这会导致异常：

^{pr2}$

---

类型错误回溯（最近一次调用） 在（） 23cNkLambda.evalf公司这很管用 24 --->；25比诺姆兰伯达（n，r）（（θr）（1-θ）（n-r）） 将其转换为Numpy可调用函数 27#binŤ可能性=兰姆迪菲（（θ，r，n），binomLambda，modules='numpy'）

TypeError:“Mul”对象不可调用

我的问题是：如何正确定义函数，使其始终具有象征意义。在

编辑1: 找到了关于此错误的引用：https://github.com/sympy/sympy/issues/8562，但我无法推断在我的代码中我在哪里执行相同的操作。在

编辑2: 我更新了问题，改了：

binomLambda= cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

收件人：

binomLambda= cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r)) 

但是现在当我试着把符号函数如下： binomLambda.subs公司({θ：0.5，r:5，n:10}）这行得通

#Convert it to a Numpy-callable function

binomRealLambda = sp.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='numpy')
print binomRealLambda(0.5,5,10)

这将导致：

名称错误回溯（最近一次呼叫） 在（） 27比诺姆雷兰伯达=兰姆迪菲（（θ，r，n），binomLambda，modules='numpy'） 28 --->；29打印binomRealLambda（0.5,5,10）

/系统/库/框架/Python.framework/Versions/2.7/Extras/lib/python/numpy/init.pyc in（_Dummy_46，_Dummy_48）

名称错误：未定义全局名称“factorial”

编辑3: 我已经完全发挥作用了：

 #----------------------Symbolic beta-------------------------------#
    a = sp.Symbol('a', integer=False, positive=True)
    b = sp.Symbol('b', integer=False, positive=True)
    mu = sp.Symbol('mu', integer=False, positive=True)

    # Create the function symbolically
    G = sp.gamma
    # The normalisation factor
    BetaNormSym = G(a + b)/(G(a)*G(b))
    # The functional form
    BetaFSym = mu**(a-1) * (1-mu)**(b-1)

   BetaSym=BetaNormSym * BetaFSym
   BetaSym.evalf() # this works
   # Turn Beta into a function
   BetaLambda = sp.Lambda((mu,a,b), BetaSym)
   maths(r"\operatorname{Beta}(\mu|a,b) = ")
   display(BetaSym)

   BetaLambda(0.5,1,1)
   BetaSym.subs({mu:0.5,a:1,b:1})
#----------------------Symbolic beta-------------------------------#

谢谢

Answer 1

cNkLambda是根据n和{}定义的一个SymPy表达式。 它不是一个函数，所以不要用cNkLambda(n,r)来调用它。binomLambda可以通过以下方式定义：

binomLambda = cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

---

^{pr2}$

---

要用binomLambda生成一个数值函数，可以使用sympy.lambdify。 但是请注意，binomLambda使用阶乘，NumPy没有定义阶乘函数。在

您可以调用math.factorial或scipy.misc.factorial：

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')

或者

bin_likelihood2 = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   
                              modules=[{'factorial':misc.factorial}])

---

例如

import scipy.misc as misc
import numpy as np
import sympy as sy

sy.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sy.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sy.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sy.Symbol('theta')

cNkLambda=  (sy.factorial(n))/ (sy.factorial(r) * sy.factorial(n-r))
binomLambda = cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')
print(bin_likelihood(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]

bin_likelihood2 = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   
                              modules=[{'factorial':misc.factorial}])
print(bin_likelihood2(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]