为什么scipy.linalg.lu()在该代码中返回方阵B的错误分解矩阵？

Question

我有以下代码，其结果非常令人困惑：

import numpy as np
import scipy.linalg
B = np.array([[2,-1,-2],[-4,6,3],[-4,-2,8]])
P,L,U = scipy.linalg.lu(B)
print(L)

返回以下值：

[[ 1. 0. 0. ] [ 1. 1. 0. ] [-0.5 -0.25 1. ]]

但在B的LU分解中，这不是正确的L矩阵西皮·利纳格·卢（matrix）简单地计算你放入的任何矩阵的LU分解矩阵。然而，在这种情况下，L矩阵是不正确的。这是怎么回事？感谢任何帮助。在

Answer 1

我想你可能误解了分解应该做什么因为在我看来它是正确的。。。让我们浏览一下示例的结果，以及一些额外的细节和注释：

import numpy as np
import scipy.linalg
B = np.array([[2,-1,-2],[-4,6,3],[-4,-2,8]])
P,L,U = scipy.linalg.lu(B)  

# Now let's see if P is a permutation matrix (a single 1 in each row and column, all the rest should be zero):
print(P)  
>> [[ 0.  0.  1.]
   [ 1.  0.  0.]
   [ 0.  1.  0.]]
# Yup! That's a successful permutation matrix  

# Now let's see if L is a lower triangular matrix (anything above the main diagonal should be zero):
print(L)
>> [[ 1.    0.    0.  ]
   [ 1.    1.    0.  ]
   [-0.5  -0.25  1.  ]]
# Yup! still doing good.  

# Now let's see if U is a upper triangular matrix (anything below the main diagonal should be zero):
print(U)
>> [[-4.    6.    3.  ]
   [ 0.   -8.    5.  ]
   [ 0.    0.    0.75]]

# And last but not least, let's see if this works as a decomposition of B (i.e. PLU==B):  
print(np.matmul(P, np.matmul(L, U)))
>> [[ 2. -1. -2.]
   [-4.  6.  3.]
   [-4. -2.  8.]]

# :-)  

我希望这能澄清一些事情。如果你还不确定，那么也许可以重读关于permutation matrices，triangular matrices，lu-decomposition，scipy.linalg.lu，以及密切相关的主题。
祝你好运！在

---

似乎已经做出了澄清：
LU分解在一般情况下并不一定是唯一的。
如果您想知道以上wikipedia链接中relevant sub-chapter的详细信息，我建议您先回答this堆栈交换问题。
因此，如果你碰巧从不同的实现或方法得到两个不同的答案，那并不意味着其中一个是错误的。如果你有一个置换矩阵P（即使它是平凡的单位矩阵），一个下矩阵L，一个上矩阵U，它们分解你的矩阵，那么你就得到了你自己的分解。希望这能把事情弄清楚！在