延森香农发散

Question

我还有一个问题，我希望有人能帮我。

我用Jensen-Shannon散度来度量两个概率分布之间的相似性。相似性得分似乎是正确的，因为它们介于1和0之间，假设一个人使用的是以2为底的对数，0表示分布是相等的。

然而，我不确定某个地方是否真的有错误，我想知道是否有人能说“是的，这是正确的”或“不，你做错了什么”。

代码如下：

from numpy import zeros, array
from math import sqrt, log


class JSD(object):
    def __init__(self):
        self.log2 = log(2)


    def KL_divergence(self, p, q):
        """ Compute KL divergence of two vectors, K(p || q)."""
        return sum(p[x] * log((p[x]) / (q[x])) for x in range(len(p)) if p[x] != 0.0 or p[x] != 0)

    def Jensen_Shannon_divergence(self, p, q):
        """ Returns the Jensen-Shannon divergence. """
        self.JSD = 0.0
        weight = 0.5
        average = zeros(len(p)) #Average
        for x in range(len(p)):
            average[x] = weight * p[x] + (1 - weight) * q[x]
            self.JSD = (weight * self.KL_divergence(array(p), average)) + ((1 - weight) * self.KL_divergence(array(q), average))
        return 1-(self.JSD/sqrt(2 * self.log2))

if __name__ == '__main__':
    J = JSD()
    p = [1.0/10, 9.0/10, 0]
    q = [0, 1.0/10, 9.0/10]
    print J.Jensen_Shannon_divergence(p, q)

问题是我觉得在比较两个文本文档时分数不够高。然而，这纯粹是一种主观感觉。

一如既往，任何帮助都是值得感激的。

Answer 1

python中n个概率分布的通用版本

import numpy as np
from scipy.stats import entropy as H


def JSD(prob_distributions, weights, logbase=2):
    # left term: entropy of misture
    wprobs = weights * prob_distributions
    mixture = wprobs.sum(axis=0)
    entropy_of_mixture = H(mixture, base=logbase)

    # right term: sum of entropies
    entropies = np.array([H(P_i, base=logbase) for P_i in prob_distributions])
    wentropies = weights * entropies
    sum_of_entropies = wentropies.sum()

    divergence = entropy_of_mixture - sum_of_entropies
    return(divergence)

# From the original example with three distributions:
P_1 = np.array([1/2, 1/2, 0])
P_2 = np.array([0, 1/10, 9/10])
P_3 = np.array([1/3, 1/3, 1/3])

prob_distributions = np.array([P_1, P_2, P_3])
n = len(prob_distributions)
weights = np.empty(n)
weights.fill(1/n)

print(JSD(prob_distributions, weights))
#0.546621319446

Answer 2

注意下面的scipy熵调用是Kullback-Leibler散度。

见：http://en.wikipedia.org/wiki/Jensen%E2%80%93Shannon_divergence

#!/usr/bin/env python
from scipy.stats import entropy
from numpy.linalg import norm
import numpy as np

def JSD(P, Q):
    _P = P / norm(P, ord=1)
    _Q = Q / norm(Q, ord=1)
    _M = 0.5 * (_P + _Q)
    return 0.5 * (entropy(_P, _M) + entropy(_Q, _M))

还要注意问题中的测试用例看起来是错误的？？p分布的和不等于1.0。

见：http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda361.htm

Answer 3

获取一些已知散度分布的数据，并将结果与已知值进行比较。

顺便说一下：KL_散度的和可以用zip built-in function重写，如下所示：

sum(_p * log(_p / _q) for _p, _q in zip(p, q) if _p != 0)

这样可以消除很多“噪音”，而且更像是“Python”。不需要与0.0和0进行双重比较。