Python：优化求解器返回非线性回归问题的初始猜测

Question

下面是一个ODE参数的最小二乘拟合代码。使用了Python的“最小化”和“最小二乘”函数。已经尝试了不同的方法和ODE解算器/步骤（scipy ODE/odeint）。这是一个在MATLAB中很容易解决的问题，但是Python一直返回最初的猜测。我希望您能找到一个编码错误，否则我会对Python优化函数感到失望。Obj表示目标（残差平方和），ode函数（一阶）表示未知参数的方程组。数据集已附加。在

import numpy as np

from scipy.integrate import ode

from scipy.optimize import least_squares

from scipy.optimize import minimize

from scipy.optimize import SR1

import matplotlib.pyplot as plt

import math


Minput=np.loadtxt('C:\\Users\\Ladan\\Documents\\Python Scripts\\Python\\moisturesmoothopt.txt') 


Minput=Minput.flatten()

time=np.linspace(0,1800,901) 

A=np.zeros(3)

XC,RC,alpha=A

#bnds=([0,0,0],[Minput[0],math.inf,math.inf])

bnds=((0,Minput[0]),(0,math.inf),(0,math.inf))

def firstorder(X,time,A):


     if X>=XC:


        dX=-RC


     if X<XC:


        dX=-RC*(X/XC)**alpha

     return dX


def obj(A):


    X0=Minput[0]

   # Xpred=odeint(firstorder,X0,time,args=(A,))

    Xpred=ode(firstorder).set_integrator('vode', method='bdf', 
    order=15).set_initial_value(Minput[0],0).set_f_params(A)

    #Xpred=ode(firstorder).set_integrator('lsoda').set_initial_value(Minput[0],0).set_f_params(A)

    EPR=Xpred

    EPR2=EPR.y.flatten()

    ERRone=np.sum(np.power((EPR2-Minput),2))


    ERR=ERRone/((901-3))    # residual sum of squares deivided by dof


    return ERR


XC=1
RC=0.005
alpha=1.5

A0=[XC,RC,alpha]


Parameters=minimize(obj,A0,method='SLSQP',bounds=bnds,options={'ftol':1e-10, 
'maxiter': 1000}) 


print('parameters',Parameters)   

Minput数组的数据在线共享：

https://1drv.ms/t/s!AoVu1vtlAOiLasJxR7rzubDr8YE

Answer 1

虽然我在scipy中使用了较新的ode解算器，但我倾向于使用好的ol'odeint函数，这个函数稍微老一点，但仍然非常可靠，在许多情况下，由于我不完全理解的原因，它的性能更好。总之，我很大程度上重组了您的分析代码，以同时使用scipy.optimize.least_squares和{}。虽然取得了一些进展，但我确实收到了一些关于无效值的警告。你需要进一步调查，但这会让你走上正轨

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import least_squares

Minput=np.loadtxt('Data.txt').T
time=np.linspace(0,1800,901)
bnds=([0,0,0],[Minput[0],np.inf,np.inf])


def firstorder(X,time, XC, RC, alpha):
     if X >= XC:
        dX = -RC
     else:
        dX = -RC * (X/XC)**alpha
     return dX

XC=1
RC=0.005
alpha=1.5
A0=(XC, RC, alpha) 


def residuals(x0):
    Mcalc = odeint(firstorder, y0=Minput[0], t=time, args=tuple(x0))[:,0]
    return Mcalc - Minput

Mcalc = odeint(firstorder, y0=Minput[0], t=time, args=A0)[:,0]
result = least_squares(residuals, x0=A0, bounds=bnds)
print(result)
Mfit = odeint(firstorder, y0=Minput[0], t=time, args=tuple(result.x))[:,0]

plt.plot(time, Minput, label='data')
plt.plot(time, Mcalc, label='initial values')
plt.plot(time, Mfit, label='fit')
plt.legend()

打印输出：

^{pr2}$