无法在Python上精确计算pi

Question

我是这里的新成员，我要直接开车去，因为我已经花了整个星期天的时间来想办法解决这个问题。在

我是Python的新手，以前已经学习过C++的基本中间层编码（它是一个10周的大学模块）。在

我正在尝试一些迭代技术来计算π，但是两种方法都有点不准确，我不知道为什么。在

我在大学里教的第一种方法-我相信你们中的一些人以前见过这种方法。在

x=0.0
y=0.0
incircle = 0.0
outcircle = 0.0
pi = 0.0
i = 0
while (i<100000):
    x = random.uniform(-1,1)
    y = random.uniform(-1,1)
    if (x*x+y*y<=1):
        incircle=incircle+1
    else:
        outcircle=outcircle+1
    i=i+1
pi = (incircle/outcircle)
print pi

它本质上是一个在两个轴上从-1到+1的平面上随机（x，y）坐标的生成器。如果x^2+y^2<；=1，我们知道点位于坐标轴形成的方框内半径为1的圆内。在

根据点的位置，incircle或{}的计数器增加。在

pi的值就是圆内外值的比值。坐标是随机生成的，所以它应该是均匀分布。在

然而，即使在非常高的迭代值下，Pi的结果也总是在3.65左右。在

第二种方法是另一种迭代，它计算多边形的周长，随着边数的增加，直到多边形几乎是一个圆，然后Pi=周长/直径。（我有点作弊，因为编码有一个数学.cos（π）项，所以看起来我是用π来求π，但这仅仅是因为在Python上不能很容易地使用度数来表示角度）。但即使是高迭代，最终结果似乎在3.20左右结束，这也是错误的。代码在这里：

^{pr2}$ 我记得，当我做C++课程时，被告知问题是常见的，不是因为数学，而是因为编码中的东西，但是我记不清了。它可能与随机数的生成有关，或者使用浮点数的局限性，或者。。。什么都可以。它甚至可以是我的数学。。。在

有人能想到问题是什么吗？在

DR：试图计算Pi，我可以接近它，但无论我做多少次迭代，都不能非常精确。在

（哦，还有一点-在第二个代码中，有一行写着s=2.0**k。如果我将'n'设置为任何高于2000的值，s的值就会变得太大而无法处理，代码就会崩溃。我怎样才能解决这个问题？）在

谢谢！在

Answer 1

对于第一个，你的计算应该是

pi = incircle/1000000*4  # 3.145376..

这是落在圆圈内的点数超过总点数（在我的跑步中大约是0.785671）。在

半径为1（random.uniform(-1,1)）时，总面积为4，因此，如果用落在圆内的点的比率乘以4，就得到了正确的答案。在

Answer 2

第一个版本的算法应该更像这样：

from __future__ import division, print_function

import sys
if sys.version_info.major < 3:
    range = xrange

import random 


incircle = 0
n = 100000
for n in range(n):
    x = random.random()
    y = random.random()
    if (x*x + y*y <= 1):
        incircle += 1
pi = (incircle / n) * 4
print(pi)

印刷品：

^{pr2}$

这更近了。增加n以更接近pi。在

algorithm只考虑单位圆的四分之一，即半径为1。在

四分之一圆面积的公式为：

area_c = (pi * r **2) / 4

对于包含此圆的正方形的面积：

area_s = r **2

其中r是圆的半径。在

现在的比率是：

area_c / area_s

代入上面的方程式，重新排列，得到：

pi = 4 * (area_c / area_s)

在蒙特卡洛，用一个代表它们的非常高的数字来代替这两个区域。通常，这里使用随机投掷飞镖的类比。在