为组合浮点数随机。随机（）在Python中

Question

我正在尝试从python标准库实现我自己的Random class版本。我可以生成随机位，并实现了getrandbits（n）函数。但是超类不使用此函数来计算random（）返回的浮点值。所以我必须自己去实现：

def random(self):
    exp = 0x3FF0000000000000
    mant = self.getrandbits(52)
    return struct.unpack("d", struct.pack("q", exp^mant))[0]-1.0

我使用的符号是0（正），指数是1023（2^0=1）和随机尾数。所以我从[1.0，2.0]中得到一个数字。random（）函数必须返回一个[0.0，1.0）的数字，所以我在返回之前减去1.0。 由于我不是浮点数方面的专家，我不确定这是否正确。我不是因为减法而失去精确性吗？我能从随机位构造这个数字，使它在[0.0，1.0）内而不做减法吗？在

Answer 1

您的实现很好：假设getrandbits本身足够随机，那么您的实现将以相等的概率为0 <= n < 2^52生成n / 2^52形式的每个数，因此这是{}上均匀分布的一个很好的近似值。你使用的减法不是问题：减法的结果总是精确地表示出来的，因此减法不会涉及舍入或精度损失。在

Python的random()实现在return self.getrandbits(53) / 2**53.的路线上做了更多的事情，效果相似，只是输出的分布现在是原来的两倍：您以相等的概率获得n / 2^53形式的每个数。在实践中，大多数应用程序不太可能注意到这两种实现之间的差异。如果你关心的是速度，它很可能也更快，尽管你应该像往常一样侧写，看看是否真的是这样。在

这两种方法都不是完美的：在[0.0, 1.0)范围内有大约2^62个不同的ieee754二进制64浮点，而您的实现只能生成2^52个不同的输出，因此这些浮动中的大多数永远不能由上述实现中的任何一个生成。一个更好的random()实现可以在[0.0, 1.0]范围内生成每个浮点数x，其概率等于某种形式的舍入到x的子区间的长度。然而，这样的实现将更加复杂（尽管不是特别难实现），并且很少有应用程序能够从更大的输出集中获益。正如Python禅宗所说：“实用性胜过纯洁性。”

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编辑：为了说明上面最后一段，这里有一些代码。根据上述描述，uniform函数使用getrandbits在{}上生成均匀分布的浮动。在

"""                                                                                                                                                                                                                                         
High quality uniform random variable on [0, 1].                                                                                                                                                                                             

Simulates round(X) where X is a real random variable uniformly distributed on                                                                                                                                                               
the interval [0, 1] and round is the usual round-to-nearest rounding function                                                                                                                                                               
from real numbers to floating-point.                                                                                                                                                                                                        

"""
from __future__ import division
import random

precision = 53
emin = -1021

def random_significand():
    return (random.getrandbits(precision) + 1) // 2 / (2**precision)

def uniform():
    for i in xrange(1 - emin):
        if random.getrandbits(1):
            return (random_significand() + 0.5) / 2**i
    # Subnormal                                                                                                                                                                                                                             
    return random_significand() / 2**i