如何最大化直方图的泊松概率给定一个拟合曲线与scipy/numpy？

Question

我在python/numpy/scipy环境中有数据，需要适合于概率密度函数。一种方法是创建数据的直方图，然后将曲线拟合到该直方图上。方法scipy.optimize.leastsq通过最小化(y - f(x))**2的和来实现这一点，其中（x，y）在本例中是直方图的bin中心和bin内容。在

在统计学上，这个最小二乘法通过从一个以拟合函数为中心的高斯函数中取样，使获得直方图的可能性最大化。你可以很容易地看到：每个项(y-f(x))**2是-log(gauss(y|mean=f(x)))，和是所有库的高斯似然相乘的对数。在

然而，这并不总是准确的：对于我正在查看的统计数据类型，每个bin计数都是一个Poissonian过程的结果，所以我想最小化（乘积在所有bin（x，y）上的对数）poisson(y|mean=f(x))。对于f（x）的大值，Poissonian非常接近高斯分布，但是如果我的直方图没有那么好的统计数据，那么这种差异将是相关的，并影响拟合。在

Answer 1

如果我理解正确，你有数据，想看看概率分布是否适合你的数据。在

如果是这样的话-你需要QQ-Plot。如果是这样，那么看看thisStackOverflow问题答案。但是，这是关于正态分布函数的，你需要一个泊松分布函数的代码。你需要做的就是根据Poisson随机函数创建一些随机数据，并根据它测试样本。Here你可以找到一个泊松分布函数的QQ图的例子。以下是来自此网站的代码：

 #! /usr/bin/env python

  from pylab import *

  p = poisson(lam=10, size=4000)
  m = mean(p)
  s = std(p)
  n = normal(loc=m, scale=s, size=p.shape)

  a = m-4*s
  b = m+4*s

  figure()
  plot(sort(n), sort(p), 'o', color='0.85')
  plot([a,b], [a,b], 'k-')
  xlim(a,b)
  ylim(a,b)
  xlabel('Normal Distribution')
  ylabel('Poisson Distribution with $\lambda=10$')
  grid(True)
  savefig('qq.pdf')
  show()