python中概率分布函数加权的二次积分

Question

我有一个问题，在一个依赖于2个变量（q,r）的函数中执行二定积分，并且其中有一个额外的积分。 我想用高斯函数加权的函数是：

F(q,r)=f(q,r)+int_{0,r}(h(q,r')dr')

并且in必须再次积分才能用高斯函数加权：

I(q)=int_{0,inf}(F(q,r)^2*g(r)dr)

高斯g(r)位于坐标R的中心。在

你可以看到的主要问题是我把数组和标量混合在一起。对于高斯函数（np.ogrid和轴上求和）使用相同的方法可能是一个解决方案，但我不知道如何实现它。在

import numpy as np
from scipy.integrate import quad
import math as m

R=53.
R0=40.
delta=50.
c=2.
qm, rm = np.ogrid[0.0005:2.0:0.0005, 20:100:500j]

#normalized gauss function
#g(r)
def gauss_grid(r,Rmin,pd):
    def gauss(r,Rmin,pd):
        sigma=1.5
        return (1/sigma)*np.exp(-((r-Rmin)**2)/(2*sigma**2))
    gauss_grid = gauss(r,Rmin,pd)
    #normalization of gaussian
    gauss_grid /= np.sum(gauss_grid)
    return gauss_grid

#spherical function 
#f(q,r) 
def form(q,R):
    return (4/3)*m.pi*3*(np.sin(q*R)-q*R*np.cos(q*R))/(q**3)

#FINAL function
#I(q)
def helfand():
    def F(q,R):
        #integral (0,R) of h(q,r)
        def integral(q,Rmax):
            #h(q,r)
            def integrand(r,q):
                return np.sin(q*r)*(r**2)/(q*r*(1+np.exp(c*(R0-r))))
            return quad(integrand, 0, Rmax, args=(q))[0]
        return (form(q,R)+delta*integral(q,R))**2

    FF_hel=F(qm,rm)
    FF_hel *= gauss_grid(rm,R,pd)
    I=FF_hel.sum(axis=1)
    return I,qm.ravel()

helfand()

*更新****

我试过用整合库（使用quad）和我做不到。就像它没有将正确的参数（q）传递给下一个函数。这里有一个非常简单的版本：

^{pr2}$

错误说明：

Supplied function does not return a valid float.

Answer 1

我想你可以用两个单积分来计算。在

如果你写出二重积分，你会得到两部分：

int{0，inf}（f（q，r）*g（r）dr）+int（0，inf）（int{0，r}（h（q，r'）dr'）*g（r）dr）

我们可以在第二次交换积分的顺序

整数（0，inf）（int{r'，inf}（g（r）dr）*h（q，r'）dr'）

内积分可以用补积分来表示 错误函数。在

Answer 2

我将创建一个简单的二维矩形网格点跨越积分点的限制。我更喜欢用高斯求积来计算积分。这意味着在每个积分点调用函数，不管是否加权，乘以求积权重，然后求和。在

它类似于二维四边形有限元，用数值积分法求刚度矩阵。在

SciPy中有二维求积方法。在写我自己的之前我会用这个。在

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.quadrature.html