解释numpy中dim、shape、rank、dimension和axis的区别

Question

我对python和numpy基本上还不熟悉。我读了几本教程，仍然对dim、rands、shape、aix和dimensions之间的差异感到困惑。我的思想似乎被矩阵表示法所束缚。所以如果你说A是一个矩阵，它看起来是这样的：

A = 

1 2 3
4 5 6

我能想到的就是一个2x3矩阵（两行三列）。我知道这里的形状是2x3。但我真的不能不去想二维矩阵。我不明白例如dot() documentation当它说“对于N维，它是a的最后一个轴和b的第二个轴的和积”。我很困惑，无法理解。我不明白V是N:1向量，M是N:N矩阵，点（V，M）或点（M，V）是如何工作的，以及它们之间的区别。

那么有谁能给我解释一下什么是N维数组，什么是形状，什么是轴，它和dot（）函数的文档有什么关系？如果解释能使这些想法形象化，那就太好了。

Answer 1

对你来说

1. A是二维数组，即矩阵，其形状为（2，3）。来自numpy.matrix的docstring：

   A matrix is a specialized 2-D array that retains its 2-D nature through operations.

2. numpy.rank返回数组的维数的数目，这与rank in linear algebra的概念有很大不同，例如A是维数/秩2的数组。

3. np.dot(V, M)，或V.dot(M)将矩阵V与M相乘。注意numpy.dot尽可能地进行乘法运算。如果V为N:1，M为N:N，则V.dot(M)将引发ValueError。

例如：

In [125]: a
Out[125]: 
array([[1],
       [2]])

In [126]: b
Out[126]: 
array([[2, 3],
       [1, 2]])

In [127]: a.dot(b)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-127-9a1f5761fa9d> in <module>()
----> 1 a.dot(b)

ValueError: objects are not aligned

编辑：

我不明白（N，）和（N，1）的形状之间的区别，它与dot（）文档有关。

形状（N，）的V表示长度为N的1D数组，而形状（N，1）表示具有N行1列的2D数组：

In [2]: V = np.arange(2)

In [3]: V.shape
Out[3]: (2,)

In [4]: Q = V[:, np.newaxis]

In [5]: Q.shape
Out[5]: (2, 1)

In [6]: Q
Out[6]: 
array([[0],
       [1]])

正如np.dot的docstring所说：

For 2-D arrays it is equivalent to matrix multiplication, and for 1-D arrays to inner product of vectors (without complex conjugation).

如果其中一个参数是向量，它还执行向量矩阵乘法。说V.shape==(2,); M.shape==(2,2)：

In [17]: V
Out[17]: array([0, 1])

In [18]: M
Out[18]: 
array([[2, 3],
       [4, 5]])

In [19]: np.dot(V, M)  #treats V as a 1*N 2D array
Out[19]: array([4, 5]) #note the result is a 1D array of shape (2,), not (1, 2)

In [20]: np.dot(M, V)  #treats V as a N*1 2D array
Out[20]: array([3, 5]) #result is still a 1D array of shape (2,), not (2, 1)

In [21]: Q             #a 2D array of shape (2, 1)
Out[21]: 
array([[0],
       [1]])

In [22]: np.dot(M, Q)  #matrix multiplication
Out[22]: 
array([[3],            #gets a result of shape (2, 1)
       [5]])