用python求解负幂或非整数幂多项式方程

Question

我试着解这个方程

1600 = 0.41 + 6.31*d**-1.54 + 2.42*d**-3 

Mathematica可以在不到1秒内给我d=6.4673。但我无法用python符号计算得到答案。在

使用“解”的sympy采取永远。有没有办法用python符号计算来解这个方程？看来问题主要来自于非整数负幂。在

Answer 1

要问的第一个问题是：你想要符号解还是数值解。在

对于一个象征性的解决方案：没有。在替换x = d**(-1/50)之后，方程变成A*x**150 + B*x**77 + C == 0。对于这样的高次多项式方程组，目前还没有一个符号公式。在

对于数值解决方案：您不需要SymPy，因为symphy用于符号计算。找一个与希比的根。作为一个起点：

from scipy.optimize import root
root(lambda d: 0.41 + 6.31*d**(-1.54) + 2.42*d**(-3) - 1600, 0.1)

这给出了0.1191005作为解决方案。初始点必须是一个小正数，否则解算器将无法收敛。正如WIP所说，Mathematica以这种方式失败了，它的答案是假的。在

但是对于标量方程最好使用专用的解算器，比如^{}，特别是因为这里有一个单调函数。此解算器需要一个括号间隔开始：一个点的函数是正的，另一个点是负的。如果没有计算器，可以注意到0.1给出了一个正值（其中一个项是2.42*1000），而1给出了一个负值（三个小数字减去1600）。所以

^{pr2}$

它快速可靠地返回0.11910050394499523。在

Answer 2

SymPy通过mpmath库提供数值计算；这包括通过nsolve进行数值寻根。在本例中，由于denomominator中有一个d，因此我们按照nsolve的docstring的建议，使用表达式的分子并给出一个初始猜测。很快就会找到已经被引用的同一个根：

>>> f
-6.31*d**(-1.54) + 1599.59 - 2.42/d**3
>>> nsolve(f.as_numer_denom()[0], 1)
0.119100503944930