用5个3d点计算三维单应性

Question

我在射影空间中有一组3D点，我想把它们转换成一个度量的3D空间，这样我就可以用米来测量距离了。在

为了做到这一点，我需要一个3D到3D的单应性，这是一个具有15个自由度的4x4矩阵（所以我需要5个3D点来得到15个方程）。 我从射影空间得到了一组5个3D点，它们对应的5个3D点在度量空间中对齐（我希望这5个投影点被转换成）。在

我不知道如何估计单应矩阵。一开始我试着：

A=np.vstack([p1101.T, p1111.T, p0101.T, p0001.T, p0011.T])
b=np.array([[1,1,0,1], [1,1,1,1], [0,1,0,1], [0,0,0,1], [0,0,1,1]])
x, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
H = x.T

其中p1101是与3D度量空间中的[1,1,0,1]相对应的[X，Y，Z，1]点，等等。。 但是，这是不正确的，因为我在射影空间中，所以我需要创建一个方程组，用H的最后一行或者类似的东西除以H的行。在

我想也许有一个实现的方法可以帮我做到这一点，比如在opencv中，但是没有找到。任何帮助都将不胜感激。在

Answer 1

我终于和一个朋友解决了这个问题，并想分享解决方案。在

因为在射影空间中，我们需要求解一个方程组，其中结果的同系坐标是彼此坐标的分母。i、 e，如果你想找到一个4x4单应矩阵H，并且你有匹配的3D点x和b（b在meteric空间中），你需要优化H参数的搜索，使得应用在x上的H将得到一个具有4个坐标的向量v，这样v的前三个坐标除以最后一个坐标都是b

v = H.dot(x)
v = v[:3]/v[3]
v == b  # True

从数学上讲，优化是基于此（为了简单起见，只关注第一个坐标，但其他坐标的方法相同）：

因此在python中，需要以解释的方式为解算器安排方程，有5个匹配点。这个问题的目的是好的（只是没有解决正确的问题），在这些方面，它将使Ax=b最小二乘优化，使得A是15x15矩阵，b是15维向量。 每个匹配点生成3个方程组，然后5个匹配点生成15个方程组嵌入矩阵A中，从而求解三维单应性H的15个自由度