Python中的机器Epsilon

Question

我目前正在学习的一本手册（我是个新手）说：

"Numbers which differ by less than machine epsilon are numerically the same"

使用Python，可以通过键入

eps = numpy.finfo(float).eps

现在，如果我查一下

1 + eps/10 != 1

我得到的是假的。

但如果我查一下

0.1 + eps/10 != 0.1

我得到了真的。

如果把eps除以100，后面的逻辑表达式就变成了False。 那么，机器epsilon是如何工作的呢？Python文档只是说

"The smallest representable positive number such that 1.0 + eps != 1.0. Type of eps is an appropriate floating point type."

提前谢谢你。

Answer 1

在这种情况下，您实际上不需要np.finfo。你想要的是np.spacing，它计算输入和下一个可以精确表示的最大数字之间的距离。

本质上，np.spacing计算任何给定数字的“eps”。它使用数字的数据类型（原生python浮点是64位浮点），因此np.float32或np.float16将给出与64位浮点不同的答案。

例如：

import numpy as np

print 'Float64, 1.0 -->', np.spacing(1.0)
print 'Float64, 1e12 -->', np.spacing(1e12)
print 'Float64, 1e-12 -->', np.spacing(1e-12)
print ''
print 'Float32, 1.0 -->', np.spacing(np.float32(1.0))
print 'Float32, 1e12 -->', np.spacing(np.float32(1e12))
print 'Float32, 1e-12 -->', np.spacing(np.float32(1e-12))

结果是：

Float64, 1.0 --> 2.22044604925e-16
Float64, 1e12 --> 0.0001220703125
Float64, 1e-12 --> 2.01948391737e-28

Float32, 1.0 --> 1.19209e-07
Float32, 1e12 --> 65536.0
Float32, 1e-12 --> 1.0842e-19

Answer 2

浮点数有一定的精度，在科学记数法中可以精确到小数点后几位。数字越大，表示中的最低有效位数字就越大，因此可以贡献该数字的“epsilon”就越大。

因此，epsilon是相对于它被添加到的数字，这实际上是在您引用的文档中声明的：“。。。这样1.0+eps！=1.0英寸。如果“参考”数小于，例如magnit的一个阶数，则eps也较小。

如果不是这样的话，你根本无法用小于eps的数字来计算（在我的例子中是2.2e-16）。