更有效的模拟2掷骰子的Python

Question

我写了一个程序，记录了2个公平骰子需要掷多少次，以匹配我们期望的每个结果的概率。在

我认为这是可行的，但我想知道是否有一种更适合资源的方式来解决这个问题。在

 import random

 expected = [0.0, 0.0, 0.028, 0.056, 0.083, 
             0.111, 0.139, 0.167, 0.139, 0.111,
             0.083, 0.056, 0.028]

 results = [0.0] * 13  # store our empirical results here

 emp_percent = [0.0] * 13  # results / by count

 count = 0.0  # how many times have we rolled the dice? 

 while True:
     r = random.randrange(1,7) + random.randrange(1,7)  # roll our die
     count += 1 
     results[r] += 1
     emp_percent = results[:]

     for i in range(len(emp_percent)):
         emp_percent[i] /= count
         emp_percent[i] = round(emp_percent[i], 3)

     if emp_percent == expected:
         break

print(count)
print(emp_percent)

Answer 1

与其尝试匹配浮点数，不如尝试为每个可能的和匹配期望值。这就相当于你试图做的事情，因为（观察数）/（试验次数）=（理论概率）当且仅当观察数等于预期数。当转鼓数是36的倍数时，这些值始终是整数。因此，如果转鼓的数量不是36的倍数，那么你的观察结果就不可能与期望值完全相等。在

要得到期望值，请注意，出现在各种和的确切概率中的分子（1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1分别为和2,3，…，12）中的分子是如果掷骰子36次，则是总和的期望值。如果骰子掷36i次，则将这些分子乘以i，得到期望的和值。下面的代码模拟将一对公平骰子重复掷36次，累计总计数，然后与预期计数进行比较。如果有一个完美匹配，则返回获得匹配所需的试验次数（其中一次试验为36轮）。如果max_trials没有发生这种情况，则给出一个表示最终计数与最终期望值之间差异的向量：

import random

def roll36(counts):
    for i in range(36):
        r1 = random.randint(1,6)
        r2 = random.randint(1,6)
        counts[r1+r2 - 2] += 1

def match_expected(max_trials):
    counts = [0]*11
    numerators = [1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1]
    for i in range(1, max_trials+1):
        roll36(counts)
        expected = [i*j for j in numerators]
        if counts == expected:
            return i
    #else:
    return [c-e for c,e in zip(counts,expected)]

以下是一些典型的输出：

^{pr2}$

在一对公平骰子的3600万次模拟掷骰子中，不仅没有观察到准确的预期值，而且在最终状态下，观察值与期望值之间的差异变得相当大（在绝对值上，相对差异接近于零，正如大数定律预测的那样）。这种方法不太可能产生完美的匹配。一个可行的变化（同时仍然关注期望值）是迭代，直到观测值通过卡方拟合优度检验，与理论分布进行比较。在这种情况下，就没有理由再关注36的倍数了。在