Python浮点静默溢出精度

Question

StackOverflow有很多关于浮点表示的主题，关于异常、截断、精度问题。我一直想解释这个问题，但还是没弄明白。在

from operator import add, sub, mul, div

fun = 'add(add(sub(sub(safeDiv(xL1, add(D, mul(sub(add(sub(A, 0), mul(D, rv)), mul(xL1, add(D, 3))), xL1))), add(0, rv)), safeDiv(mul(sub(D, sigma2), safeDiv(sub(safeDiv(xL1, A), 1), add(safeDiv(safeDiv(B1, xL1), sub(4, xL2)), add(sigma1, xL1)))), sigma1)), add(4, B1)), add(add(A, A), sub(add(xL1, xL1), mul(xL2, safeDiv(xL1, add(sub(add(mul(D, -4), add(add(safeDiv(mul(sigma2, sigma2), safeDiv(B1, sigma1)), sub(add(D, safeDiv(xL2, B1)), D)), sub(4, B1))), A), add(mul(sigma2, xL1), mul(xL1, mul(rv, xL2)))))))))'

d = [(
51.696521954140991,
31.156112806482234,
54.629863633907163,
27.491618858013698,
26.223584534107289,
77.10005191617563,
2708.4145268939428,
0.20952943771134946,
15.558278150405643,
102.0,
225.0)]

arglabels = ['xL1', 'sigma1', 'xL2', 'sigma2', 'A', 'B1', 'D', 'rv']
other = {'add': add, 'sub':sub, 'mul':mul,'safeDiv':div}
inputs = dict(zip(arglabels, d[0][: -4] + (d[0][-3]*d[0][-4],)))
inputs.update(other)
print eval(fun, inputs)

此代码应生成225到240之间的结果，但返回一个负数。就这样，没有例外，没有警告，什么都没有。所以一定是某个地方的精度误差，导致结果完全关闭。在

通过舍入最大值，我可以得到一个合理的结果是小数点后1位（这让我接近207…），在某些情况下，numpy的longdubles有帮助，但还不够。我是手工做的（精度损失很大，得到了240）。在

另一个细节是，与主脚本一起在笔记本中运行this behaviour：

当我第一次添加locals字典时，它返回了一个非常合理的结果，但接下来的时间它又回到了负值。一定有什么东西影响这件事，但我也找不到。在

我该怎么做才能避免这种情况？如何生成某种警告？我怎样才能追踪到哪里出了问题？在

编辑：接受的答案可以正确识别问题，请查看答案下方的注释以了解更多详细信息。但是，它没有讨论如何避免它或更正函数。也许这应该是对MathOverflow的讨论。。。在

Answer 1

如果预期结果在225...240范围内，则可能出现以下问题：

• 生成fun时出错
• d中的值不正确
• 函数add、sub、mul和safeDiv应该做一些比浮点加法、减法、乘法和除法更复杂的事情。在

问题中提供的输入不能给出-2786.17215265之外的任何内容，因为这是一个完美的数值结果。没有浮点舍入错误或溢出。下面是测试脚本的输出，其中包含详细版本的算术函数，所有浮点运算都定义良好。没有任何东西可以引起明显的舍入误差。当减去接近值时，存在一些风险操作：

add: -10626.8589858 + 10627.794501 = 0.935515251547

然而，这远不是舍入误差。在

同样的结果可以通过C程序或数学工具（MATLAB/Octave）得到。在

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屏幕截图中的不同输出是由于没有显示的局部变量的值造成的。由于Out[108]与Out[110]相同，我假设ds与{}相同。局部变量用于输出Out[109]和Out[110]，因此差异在于rv的值，因为在In[110]中只有该变量被更改。如果所有其他变量的值都是固定的，那么可以看到如果rv等于下列值之一，则可以得到Out[109]（230.62977145178198），即4.075164147，4.485709922，51.72476610。下面测试脚本中的最后一行输出也说明了这一点。在

注意，如果fun被分析为rv的函数，它有两个极点（围绕3.3和{}）。所以，从技术上讲，这个函数可以给出从负无穷到正无穷的结果。在

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Test

^{pr2}$

Output

sub: 26.2235845341 - 0 = 26.2235845341
mul: 2708.41452689 * 3.25991727261 = 8829.20729761
add: 26.2235845341 + 8829.20729761 = 8855.43088215
add: 2708.41452689 + 3 = 2711.41452689
mul: 51.6965219541 * 2711.41452689 = 140170.700616
sub: 8855.43088215 - 140170.700616 = -131315.269734
mul: -131315.269734 * 51.6965219541 = -6788542.72473
add: 2708.41452689 + -6788542.72473 = -6785834.3102
div: 51.6965219541 / -6785834.3102 = -7.61830006318e-06
add: 0 + 3.25991727261 = 3.25991727261
sub: -7.61830006318e-06 - 3.25991727261 = -3.25992489091
sub: 2708.41452689 - 27.491618858 = 2680.92290804
div: 51.6965219541 / 26.2235845341 = 1.97137511414
sub: 1.97137511414 - 1 = 0.971375114142
div: 77.1000519162 / 51.6965219541 = 1.49139727397
sub: 4 - 54.6298636339 = -50.6298636339
div: 1.49139727397 / -50.6298636339 = -0.029456869265
add: 31.1561128065 + 51.6965219541 = 82.8526347606
add: -0.029456869265 + 82.8526347606 = 82.8231778914
div: 0.971375114142 / 82.8231778914 = 0.0117283004453
mul: 2680.92290804 * 0.0117283004453 = 31.4426693361
div: 31.4426693361 / 31.1561128065 = 1.00919744165
sub: -3.25992489091 - 1.00919744165 = -4.26912233256
add: 4 + 77.1000519162 = 81.1000519162
add: -4.26912233256 + 81.1000519162 = 76.8309295836
add: 26.2235845341 + 26.2235845341 = 52.4471690682
add: 51.6965219541 + 51.6965219541 = 103.393043908
mul: 2708.41452689 * -4 = -10833.6581076
mul: 27.491618858 * 27.491618858 = 755.789107434
div: 77.1000519162 / 31.1561128065 = 2.47463643475
div: 755.789107434 / 2.47463643475 = 305.414200171
div: 54.6298636339 / 77.1000519162 = 0.708558065477
add: 2708.41452689 + 0.708558065477 = 2709.12308496
sub: 2709.12308496 - 2708.41452689 = 0.708558065477
add: 305.414200171 + 0.708558065477 = 306.122758237
sub: 4 - 77.1000519162 = -73.1000519162
add: 306.122758237 + -73.1000519162 = 233.02270632
add: -10833.6581076 + 233.02270632 = -10600.6354013
sub: -10600.6354013 - 26.2235845341 = -10626.8589858
mul: 27.491618858 * 51.6965219541 = 1421.22107785
mul: 3.25991727261 * 54.6298636339 = 178.088836061
mul: 51.6965219541 * 178.088836061 = 9206.57342319
add: 1421.22107785 + 9206.57342319 = 10627.794501
add: -10626.8589858 + 10627.794501 = 0.935515251547
div: 51.6965219541 / 0.935515251547 = 55.2599456488
mul: 54.6298636339 * 55.2599456488 = 3018.84329521
sub: 103.393043908 - 3018.84329521 = -2915.4502513
add: 52.4471690682 + -2915.4502513 = -2863.00308224
add: 76.8309295836 + -2863.00308224 = -2786.17215265
-2786.17215265
230.629771452

Answer 2

当我尝试你的例子时，我得到的答案是：

>>> print eval(fun, inputs)
-2786.17215265

如果我使用gmpy2并将精度设置为200位，将指数范围设置为~1E9，则得到的答案是：

^{pr2}$

函数似乎返回了一个稳定的结果。所以这个函数可能有问题。在

我会按照@Prune的建议，将复杂的函数分解成更小的步骤。在