稳态Kalman-Fi状态估计

Question

我正在系统上使用离散卡尔曼滤波器。在

x(k+1)=A_k x(k)+B_k u(k)

y(k)=C_k x(k)

我已经从可用的带噪y(k)估计了状态，该状态是由相同的系统状态方程生成的，该方程具有状态的参考轨迹。{cdi>初始状态和初始状态有很大的差异。我注意到KF工作得很好，经过几步后，增益k迅速收敛到接近零的一个非常小的值。我认为这可能是由过程噪声引起的。我把它设得很小，因为Q代表模型的准确性。在

现在我想把它修改成稳态Kalman滤波器。在每次迭代中，我使用模拟1的稳定增益作为常数，而不是计算。然后，五个方程可以简化为一个方程：

x(k+1)^=(I-KC)A x(k)^+(I-KC)B u(k)+K y(k+1)

我想用与模拟1中相同的初始状态和协方差矩阵来测试它。但其结果与参考弹道甚至仿真-1的结果有很大不同。我用协方差矩阵p_infi进行了测试，该矩阵由离散Riccati方程求解：

k_infi=p_infiC'/(Cp_infi*C'+R)

这都不管用。在

我想知道-

1. 如何应用稳态KF，如何设置初始状态？在
2. 定态KF用于标量系统吗？在
3. 我应该和LQ控制器一起使用吗？在

Answer 1

让我先把讨论简化为一个带有固定转移矩阵的滤波器，a而不是上面的a_ck。在这种情况下，当Kalman滤波器达到稳态时，可以提取增益并利用稳态Kalman增益制作固定增益滤波器。该滤波器是一个Kalman滤波器，它是一个固定增益滤波器。它的启动性能通常会比Kalman滤波器差。这就是用固定收益代替Kalman增益计算所付出的代价。在

固定增益滤波器没有协方差（p），也没有Q或R。在

给定A，C和Q，可以直接计算稳态增益。使用离散Kalman滤波器模型，并将a-后验共变矩阵设置为来自上一测量周期的传播的a-后验协方差矩阵，则：

p=（I-KC）（A p A^T+Q）

求解K方程可得到固定A、Q和C的稳态Kalman增益。在

哪里是R？它在稳态增益计算中没有作用，因为测量噪声在稳态时被平均化了。稳态意味着状态估计与过程噪声量（Q）一样好。在

如果A是时变的，那么这一讨论的大部分内容就不成立了。不能保证卡尔曼滤波器会达到稳态。可能没有。在

在固定增益滤波器中使用Kalman滤波器的稳态增益时，另一个隐含的假设是，所有测量值将保持在相同的速率下可用。Kalman滤波器对测量损耗具有鲁棒性，而固定增益滤波器则不具有鲁棒性。在

Answer 2

稳态KF要求初始状态与稳态协方差相匹配。否则，KF可能会出现分歧。当过滤器进入稳定状态时，可以开始使用稳态KF。在

稳态Kalman滤波器可用于多维状态系统。在