简化逻辑

Question

我最近开始使用Sympy，从一开始它就表现得很奇怪。在

考虑两个多项式，一个变量的fx和tn_位移。我从另一个中减去一个得到多项式p2。然后我对它进行简化，得到一个完全不同的表达式，如下所示。在

import sympy as spy
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
a, b = 1, 3
n = 3
tn = lambda x: x**3 - 3*x
fx = spy.simplify(x**3 - 2*x**2 + x + 1)

tn_shifted = (b - a)**n / (2**(2*n - 1)) * tn((2*x - (b + a)) / (b - a))
tn_shifted = spy.simplify(tn_shifted)

p2_ethalon = fx - tn_shifted
print(fx - p2_ethalon - tn_shifted)

p2_simplified = spy.simplify(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_simplified - tn_shifted)

p2_expanded = spy.expand(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_expanded - tn_shifted)

print(p2_ethalon - p2_simplified)

以下是输出：

^{pr2}$

Sympy在OS X Yosemite下为Python3.5提供了anaconda 这是pip show sympy信息

Name: sympy
Version: 0.7.6.1
Summary: Computer algebra system (CAS) in Python
Home-page: http://sympy.org
Author: SymPy development team
Author-email: sympy@googlegroups.com
License: BSD
Location: /Users/cnst/anaconda/lib/python3.5/site-packages

那么，有没有一个bug或者Sympy在简化表达式时有一些非平凡的逻辑呢？在

Answer 1

没有错误。如果你简化最后三个表达式，你会发现它们都被抵消了。在

>>> print(fx - p2_simplified - tn_shifted)
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
>>> print((fx - p2_simplified - tn_shifted).simplify())
0

一旦你强迫这个(x - 2)**3项展开，一切都会成功。为什么会这样呢？最初，你有

^{pr2}$

所以，自然

>>> p2_ethalon + tn_shifted
x**3 - 2*x**2 + 1.0*x + 1.0

当您从fx中减去这个值时，它会使所有内容都很好地抵消掉。但是，对于p2_simplified，您要求它单独简化p2_ethalon，这将返回

>>> p2_simplified
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 1.25*x + 1.5

这里的问题是，当你把这个加到tn_shifted中时，辛普森没有意识到，通过从tn_shifted展开立方，它将允许所有的事情变得更加简单，所以它们作为一个更复杂的表达式仍然没有定论。在

>>> p2_simplified + tn_shifted
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 2.0*x + 0.25*(x - 2)**3 + 3.0

但是，如果要从tn_shifted展开立方体，上面的内容将简化为fx。在

>>> tn_expanded = tn_shifted.expand()
>>> p2_simplified + tn_expanded
1.0*x**3 - 2.0*x**2 + 1.0*x + 1.0

总之，sypy不会在每次添加、乘法、减法等操作时都积极地简化表达式。孤立地简化表达式的一部分可能会阻止sypy以后看到更大的模式，从而导致更全局的简化。在

我在Maple上也有过类似的经验，为了使公式达到我想要的格式，我不得不嵌套一些函数，比如simplify（collect（expand（expr）））。在