为什么我的正弦波频率扫描不正确？

Question

我正在尝试创建一个简单的WAV文件，它会发出一个不断变化的音调。但是，写入文件的波形与get_sample返回的数据不对应。在

我希望音调以对数方式变化，从A10（28160赫兹）到A0（27.5赫兹）结束。每过一秒，音高应平稳下降一个倍频程。在

实际发生的事情很难解释。语调变了，但方式却出乎意料。而让我的问题更奇怪的是，降低采样率会使问题恶化。在每秒48000个样本的this output中，音高迅速下降，然后再次上升，只是为了再次缓慢下降。在每秒3000个样本的this output中，类似的效果也会发生，但它更加极端和混乱。我做错什么了？在

from math import pi, sin
from sys import byteorder
import wave

def get_sample(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    # print('{:.15f} {:.15f} {:.15f}'.format(time, frequency, sin(pi2 * frequency * time)))
    return sin(pi2 * frequency * time)

pi2 = 2 * pi
a10 = 28160.0

NUMBER_OF_CHANNELS = 1
SAMPLE_RATE = 48000  # samples per second
SAMPLE_WIDTH = 3  # bytes
DURATION = 10  # seconds

MAX_SAMPLE_VALUE = 2 ** (SAMPLE_WIDTH * 8 - 1)

samples = bytearray()

for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
    time = i / SAMPLE_RATE
    sample = round(get_sample(time) * MAX_SAMPLE_VALUE)

    if sample == MAX_SAMPLE_VALUE:
        sample -= 1

    samples.extend(sample.to_bytes(SAMPLE_WIDTH, byteorder, signed=True))

with wave.open('output.wav', 'wb') as output:
    output.setnchannels(NUMBER_OF_CHANNELS)
    output.setsampwidth(SAMPLE_WIDTH)
    output.setframerate(SAMPLE_RATE)
    output.setnframes(NUMBER_OF_CHANNELS * SAMPLE_RATE * DURATION)
    output.setcomptype('NONE', 'not compressed')

    output.writeframes(samples)

Answer 1

28160Hz的频率对于48000的采样率来说太高了。在

当采样频率为3000hz时，最大频率小于1.5KHz

这与奈奎斯特采样率有关。简而言之，在给定的采样率下，您可以采样的最大频率是采样率的1/2。实际上，它不到采样率的1/2。在

请看：

https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist_frequency

0https://dsp.stackexchange.com/

给定48000Hz的采样率，您可以采样的最大频率是24000hz。这个最大频率是理想化的，它会少得多。在

要捕获28160Hz的频率，您需要大于56320Hz的采样率。比如64000Hz，或者更好 96000Hz采样率。在

编辑：顺便问一下，为什么频率函数会上升到时间的幂次？**

这会引起一些奇怪的锯齿效应

我认为应该是：

^{pr2}$

在 我懂了。。。你在做频率扫描。从而调整每个采样时间的频率。在

Answer 2

有两个问题。在

混叠

以f_S速率采样的信号，只有在不包含频率高于f_S/2的分量时，才能正确重建。当从样本重构信号时（例如，通过声卡），任何频率在区间[0，f_S/2]的信号分量都会被折叠到该区间。在

这被称为aliasing，可以通过在采样前对信号进行低通滤波或使采样率足够高来避免。在

在您的例子中，如果您想要采样频率为28160赫兹的正弦波，采样率必须至少为56320赫兹。在

相位计算错误

def get_sample(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    return sin(pi2 * frequency * time)

phase是sin函数的参数。它对时间的导数是instantaneous frequency，这是我们听到的音调的音调。在

在本例中，如果我们将frequency = a10 / 2.0 ** time插入pi2 * frequency * time，则阶段是

pi2 * (a10 / 2.0 ** time) * time

或者用符号表示法：

φ=2π·A10·2^—t·t

那么derivative of this是

f=2π·A10·2^-t·（1−ln 2·t）

而不是2π·A10·2^—t。在

这是使用您的方法得到的实际频率扫描图（考虑到混叠，请注意曲线在0 Hz和24000 Hz线路上是如何反射的），与您的预期相比：

这是同样的对数频率标度图，这就是我们如何将频率视为音调：

解决方案

通过进行以下更改，可以获得正确的结果：

1. 为SAMPLE_RATE使用足够高的值。

2. 不要从给定的时间直接计算样本，而是通过替换保持以与预期频率成比例的速率递增的相位值（将其包装为2π，这样它就不会超出范围）

   def get_sample(time):
       frequency = a10 / 2.0 ** time
       return sin(pi2 * frequency * time)
   
   […]
   
   for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
       time = i / SAMPLE_RATE
       sample = round(get_sample(time) * MAX_SAMPLE_VALUE)
   

   通过

   def get_frequency(time):
       frequency = a10 / 2.0 ** time
       return frequency
   
   […]
   
   phase = 0
   for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
       time = i / SAMPLE_RATE
       f = get_frequency(time)
       phase = (phase + pi2 * f / SAMPLE_RATE) % pi2
       sample = round(sin(phase) * MAX_SAMPLE_VALUE)