Python张量produ

Question

我有以下问题。{I和}中存储了}和}的值。 我的一个计算是这样的：

<w_j>是w_j的期望值，<sigma_i>是{}的期望值。（也许我现在应该称之为sigma，因为它与标准偏差无关）现在为了进一步的计算，我还需要方差。为了得到方差，我需要计算：

现在，当我用numpy.tensordot将第一个公式实现到python中时，我真的很高兴它起作用了，因为这非常抽象，我不习惯张量。代码如下所示：

erc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(re, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

现在这是可行的，我的问题是写出第二个公式的正确形式。我的一个尝试是：

^{pr2}$

但是这给了我一个标量而不是一个向量。另一个尝试是：

serc = numpy.einsum('m, m', numpy.einsum('lm, l -> m',
numpy.einsum('klm, k -> lm', numpy.einsum('jklm, j -> klm',
numpy.einsum('ijk, ilm -> jklm', re, re), ewp), ewp), ewp), ewp)

向量的长度为l，张量的维数为l * l * l。我希望我的问题是可以理解的，并提前谢谢你！在

编辑：第一个公式在python中也可以写成：erc2 = numpy.einsum('ik, k -> i', numpy.einsum('ijk, k -> ij', re, ewp), ewp)

Answer 1

你可以通过一系列的削减来实现，比如-

p1 = np.tensordot(re,ewp,axes=(1,0))
p2 = np.tensordot(p1,ewp,axes=(1,0))
out = p2**2

说明

首先，我们可以将其分为两组操作：

^{pr2}$

在这两组中执行的操作是相同的。因此，我们可以计算一组，并根据它得出最终的输出。

现在，要计算R(i,j,k)，<；wj>；，<；wk并得到(i)，我们需要用w沿R的第二和第三个轴执行元素乘法，然后沿着这些轴执行sum-reduction。在这里，我们用两个步骤来完成这项工作tensordots-

[1] R(i,j,k) , < wj > to get p1(i,k)
[2] p1(i,k) , < wk > to get p2(i)

因此，我们得到一个向量p2。与第二组类似，结果将是一个相同的向量。所以，为了得到最终的输出，我们只需要平方这个向量，即p**2。