Python numpy计算第一特征值和特征值

Question

我想知道是否有一个Python包，numpy或者其他，它有一个计算小矩阵的第一个特征值和特征向量的函数，比如2x2。我可以在纽比使用linalg包，如下所示。

import numpy as np

def whatever():
    A = np.asmatrix(np.rand(2, 2))
    evals, evecs = np.linalg.eig(A)
    #Assume that the eigenvalues are ordered from large to small and that the
    #eigenvectors are ordered accordingly.
    return evals[0], evecs[:, 0]

但这需要很长时间。我怀疑这是因为numpy通过某种迭代过程来计算特征向量。所以我想知道是否有一个更快的算法，只返回第一个（最大的）特征值和特征向量，因为我只需要第一个。

当然，对于2x2矩阵，我可以自己写一个函数，用解析的方法计算特征值和特征向量，但是浮点运算也有问题，例如，当我把一个很大的数除以一个很小的数时，我得到无穷大或NaN。有人知道这件事吗？请帮忙！提前谢谢你！

Answer 1

根据文件：

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eig.html

而且根据我自己的经验，numpy.linalg.eig（A）并没有按照任何特定的顺序对特征向量进行排序，这是OP和后续的假设。我建议如下：

rearrangedEvalsVecs = sorted(zip(evals,evecs.T),\
                                    key=lambda x: x[0].real, reverse=True)

Answer 2

在寻找最大特征向量时，似乎没有一个与Matlab的eigs(A,B,k)等价的数值。

如果您感兴趣，enthough已经编译了一个表，显示了Matlab和numpy之间的差异。这应该有助于回答像这样的问题：http://www.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users

另一个想法是，对于2x2矩阵，我认为eigs(A,B,1)无论如何都没有帮助。计算第一个特征对所需的工作，将矩阵变换到第二个特征对直接出现的地方。只有3x3和更大的才有好处。

Answer 3

使用这个：http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.linalg.html

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.sparse.linalg.eigs.html#scipy.sparse.linalg.eigs

Find k eigenvalues and eigenvectors of the square matrix A.