statsmodels中高多重共线性的捕获

Question

假设我在statsmodels中安装了一个模型

mod = smf.ols('dependent ~ first_category + second_category + other', data=df).fit()

当我做mod.summary()时，我可能会看到以下内容：

Warnings:
[1] The condition number is large, 1.59e+05. This might indicate that there are
strong multicollinearity or other numerical problems.

有时警告是不同的（例如，基于设计矩阵的特征值）。如何捕获变量中的高多重共线性条件？此警告是否存储在模型对象中的某个位置？

另外，在哪里可以找到summary()中字段的描述？

Answer 1

可以通过检查相关矩阵的特征值来检测高多重共线性。很低的特征值表明数据是共线的，对应的特征向量显示哪些变量是共线的。

如果数据中不存在共线性，则期望特征值都不接近零：

>>> xs = np.random.randn(100, 5)      # independent variables
>>> corr = np.corrcoef(xs, rowvar=0)  # correlation matrix
>>> w, v = np.linalg.eig(corr)        # eigen values & eigen vectors
>>> w
array([ 1.256 ,  1.1937,  0.7273,  0.9516,  0.8714])

但是，如果说x[4] - 2 * x[0] - 3 * x[2] = 0，那么

>>> noise = np.random.randn(100)                      # white noise
>>> xs[:,4] = 2 * xs[:,0] + 3 * xs[:,2] + .5 * noise  # collinearity
>>> corr = np.corrcoef(xs, rowvar=0)
>>> w, v = np.linalg.eig(corr)
>>> w
array([ 0.0083,  1.9569,  1.1687,  0.8681,  0.9981])

其中一个特征值（这里是第一个）接近于零。对应的特征向量为：

>>> v[:,0]
array([-0.4077,  0.0059, -0.5886,  0.0018,  0.6981])

忽略几乎为零的系数，上面基本上说x[0]，x[2]和x[4]是共线的（如预期）。如果将xs值标准化并乘以该特征向量，结果将在0附近徘徊，且方差很小：

>>> std_xs = (xs - xs.mean(axis=0)) / xs.std(axis=0)  # standardized values
>>> ys = std_xs.dot(v[:,0])
>>> ys.mean(), ys.var()
(0, 0.0083)

注意ys.var()基本上是接近于零的本征值。

因此，为了获得高的多线性度，可以考虑相关矩阵的特征值。

Answer 2

基于R的similar question，还有一些其他选项可以帮助人们。我在寻找一个能捕捉共线性的数字，选项包括相关矩阵的行列式和条件数。

根据其中一个R答案，相关矩阵的行列式将“从0（完全共线）到1（无共线）”。我发现有界范围很有用。

行列式的翻译示例：

import numpy as np
import pandas as pd

# Create a sample random dataframe
np.random.seed(321)
x1 = np.random.rand(100)
x2 = np.random.rand(100)
x3 = np.random.rand(100)
df = pd.DataFrame({'x1': x1, 'x2': x2, 'x3': x3})

# Now create a dataframe with multicollinearity
multicollinear_df = df.copy()
multicollinear_df['x3'] = multicollinear_df['x1'] + multicollinear_df['x2']

# Compute both correlation matrices
corr = np.corrcoef(df, rowvar=0)
multicollinear_corr = np.corrcoef(multicollinear_df, rowvar=0)

# Compare the determinants
print np.linalg.det(corr) . # 0.988532159861
print np.linalg.det(multicollinear_corr) . # 2.97779797328e-16

同样地，协方差矩阵的条件数将以完全线性相关逼近无穷大。

print np.linalg.cond(corr) . # 1.23116253259
print np.linalg.cond(multicollinear_corr) . # 6.19985218873e+15