Numpy中的线性代数

Question

我在用NumPy做矩阵乘法美国运输部(). 由于数据集非常大，我希望尽可能减少整个运行时间，即尽可能少地执行美国运输部（）产品。在

具体地说，我需要计算整个矩阵乘积以及值向量的每个元素的相关流。 在纽比里有没有一种方法可以把所有这些计算在一起美国运输部（）产品？ 在下面的代码中，有没有方法可以减少美国运输部（）产品仍然获得相同的产量？在

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import pandas as pd
import numpy as np

vector = pd.DataFrame([1, 2, 3],
                      ['A', 'B', 'C'], ["Values"])

matrix = pd.DataFrame([[0.5, 0.4, 0.1],
                       [0.2, 0.6, 0.2],
                       [0.1, 0.3, 0.6]],
                      index = ['A', 'B', 'C'], columns = ['A', 'B', 'C'])

# Can the number of matrix multiplications in this part be reduced?
overall = np.dot(vector.T, matrix)
from_A = np.dot(vector.T * [1,0,0], matrix)
from_B = np.dot(vector.T * [0,1,0], matrix)
from_C = np.dot(vector.T * [0,0,1], matrix)

print("Overall:", overall)
print("From A:", from_A)
print("From B:", from_B)
print("From C:", from_C)

Answer 1

如果用于选择行的向量确实是单位向量，那么最好不要对from_A，from_B，from_C进行矩阵乘法。矩阵乘法需要更多的加法和乘法，而不是将矩阵的每一行乘以向量中相应的项：

from_ABC = matrix.values * vector.values

您只需要调用np.dot就可以得到overall。在

Answer 2

您可以定义一个3 x 3形状的2D数组，并执行矩阵乘法，如-

scale = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
from_ABC = np.dot(vector.values.ravel()*scale,matrix)

样本运行-

^{pr2}$

这里有一个使用^{}的替代方法，可以在一个步骤中完成所有这些操作-

np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)

样本运行-

In [915]: np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)
Out[915]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])