在scipy python中使用单变量pline拟合数据

Question

我有一个实验数据，我试图用scipy中的单变量pline函数来拟合曲线。数据看起来像：

 x         y
13    2.404070
12    1.588134
11    1.760112
10    1.771360
09    1.860087
08    1.955789
07    1.910408
06    1.655911
05    1.778952
04    2.624719
03    1.698099
02    3.022607
01    3.303135    

我正在做的是：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import interpolate
yinterp = interpolate.UnivariateSpline(x, y, s = 5e8)(x) 
plt.plot(x, y, 'bo', label = 'Original')
plt.plot(x, yinterp, 'r', label = 'Interpolated')
plt.show()

这就是它的样子：

我想知道是否有人考虑过其他曲线拟合选项，希皮可能有？我对西皮比较陌生。

谢谢！

Answer 1

有几个问题。

第一个问题是x值的顺序。从scipy.interpolate.UnivariateSpline的文档中，我们发现

x : (N,) array_like
    1-D array of independent input data. MUST BE INCREASING.

我增加了压力。对于你给出的数据，x的顺序是相反的。 要调试它，使用“普通”样条线确保一切都有意义是很有用的。

第二个问题，以及与您的问题更直接相关的问题，与s参数有关。它是做什么的？再次从我们发现的文件中

s : float or None, optional
    Positive smoothing factor used to choose the number of knots.  Number
    of knots will be increased until the smoothing condition is satisfied:

    sum((w[i]*(y[i]-s(x[i])))**2,axis=0) <= s

    If None (default), s=len(w) which should be a good value if 1/w[i] is
    an estimate of the standard deviation of y[i].  If 0, spline will
    interpolate through all data points.

所以s决定了插值曲线到数据点的距离，在最小二乘意义上。如果我们设置的值非常大，那么样条曲线不需要靠近数据点。

作为一个完整的示例，请考虑以下内容

import scipy.interpolate as inter
import numpy as np
import pylab as plt

x = np.array([13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1])
y = np.array([2.404070, 1.588134, 1.760112, 1.771360, 1.860087,
          1.955789, 1.910408, 1.655911, 1.778952, 2.624719,
          1.698099, 3.022607, 3.303135])
xx = np.arange(1,13.01,0.1)
s1 = inter.InterpolatedUnivariateSpline (x, y)
s1rev = inter.InterpolatedUnivariateSpline (x[::-1], y[::-1])
# Use a smallish value for s
s2 = inter.UnivariateSpline (x[::-1], y[::-1], s=0.1)
s2crazy = inter.UnivariateSpline (x[::-1], y[::-1], s=5e8)
plt.plot (x, y, 'bo', label='Data')
plt.plot (xx, s1(xx), 'k-', label='Spline, wrong order')
plt.plot (xx, s1rev(xx), 'k--', label='Spline, correct order')
plt.plot (xx, s2(xx), 'r-', label='Spline, fit')
# Uncomment to get the poor fit.
#plt.plot (xx, s2crazy(xx), 'r--', label='Spline, fit, s=5e8')
plt.minorticks_on()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()