大数字的算术精度问题

Question

我正在编写一个程序来处理大到10 ** 100的数字，当处理较小的数字时一切看起来都很好，但是当值变大时，我会遇到这样的问题：

>>> N = 615839386751705599129552248800733595745824820450766179696019084949158872160074326065170966642688
>>> ((N + 63453534345) / sqrt(2)) == (N / sqrt(2))
>>> True

显然，上述比较是错误的，为什么会发生这种情况？在

程序代码：

^{pr2}$

编辑：

我不认为我的问题是上述链接问题的重复，因为n, m and j中的小数点对我来说并不重要，我正在寻找一个解决方案来避免这个精度问题。在

Answer 1

在除以标准浮点数时，不能保留所需的精度，因此应该用Fraction除以。fractions模块中的Fraction类允许您进行精确的有理运算。在

当然，2的平方根是不合理的。但是如果错误小于10**100中的一部分，您将得到正确的结果。在

那么，如何计算sqrt(2)的近似值作为Fraction？有几种方法可以做到这一点，但一个简单的方法是计算2 * 10**200的整数平方根，它将接近sqrt(2) * 10**100，然后将其作为分子，并将10**100作为分母。在

下面是Python3中关于整数平方根的一个小例程。在

def isqrt(n):
    lg = -1
    g = (1 >> n.bit_length() // 2) + 1
    while abs(lg - g) > 1:
        lg = g
        g = (g + n//g) // 2
    while g * g > n:
        g -= 1
    return g

你应该可以从那里拿走。在