马尔可夫模型的多重跃迁

Question

我试图通过一个类的Markov模型的多个转换来运行一个数据帧。在

数据框如下所示：

df = pd.DataFrame({'Bull Market': [.9, .8, .5],
                   'Bear Market': [.25, .05, .25],
                   'Stagnant Market': [.75, .15, .25]
                  },
                  index=["Bull Market", "Bear Market", "Stagnant Market"])

我有两次运行的代码：

^{pr2}$

我需要把它在模型上运行X次。我很难在dot（）上找到文档，但从我发现的情况来看，您似乎无法运行X次。在

任何帮助都将不胜感激，谢谢！在

Answer 1

这不是马尔可夫链的工作方式。你需要一个起始状态（在本例中，可以是[1,0,0]，[0,1,0]或[0,0,1]），然后用状态向量乘以转换矩阵，然后用新获得的状态向量乘以转换矩阵，等等。你不会将转换矩阵乘以它本身。如果您需要计算特定数量的变换之后会发生什么，您可以循环X次并执行X矩阵向量乘法。如果你想要稳态，你需要找到主导特征向量，这可以用numpy.linalg.eig来实现。还要注意的是，这对你的转移矩阵不起作用，因为这些行不是概率分布。在

编辑：好吧，我想我明白你想做什么了。由于矩阵-向量乘法的工作方式，你也可以对矩阵求幂，然后乘以起始状态向量，得到的结果与迭代乘以每个中间结果相同。您可以使用numpy.linalg.matrix_power来执行此操作。我看你是从维基百科上查到的。你只是误读了其中一些数字，即应该是0.025，而不是0.25。每一行的和都是1是很关键的。在

此代码复制了维基百科的示例：

import numpy as np

T = np.array([[0.9, 0.075, 0.025],
              [0.15, 0.8, 0.05],
              [0.25, 0.25, 0.5]])
start = np.array([0, 1, 0])

def find_state_after_n(start, T, n):
    Tmult = np.linalg.matrix_power(T, n)
    state = np.dot(start, Tmult)
    return state

find_state_after_n(start, T, 3)

array([ 0.3575 ,  0.56825,  0.07425])