矩阵乘法：在Python中，将矩阵的每一行乘以另一个2D矩阵

Question

我试图从这个矩阵乘法中删除循环（并了解更多关于优化代码的一般知识），我想我需要某种形式的np.broadcasting或{}，但是在阅读完它们之后，我仍然不确定如何使用它们来解决我的问题。在

A = np.array([[1, 2, 3, 4, 5],
         [6, 7, 8, 9, 10],
         [11,12,13,14,15]])
#A is a 3x5 matrix, such that the shape of A is (3, 5) (and A[0] is (5,))

B = np.array([[1,0,0],
         [0,2,0],
         [0,0,3]])
#B is a 3x3 (diagonal) matrix, with a shape of (3, 3)

C = np.zeros(5)
for i in range(5):
    C[i] = np.linalg.multi_dot([A[:,i].T, B, A[:,i]])

#Each row of matrix math is [1x3]*[3x3]*[3x1] to become a scaler value in each row
#C becomes a [5x1] matrix with a shape of (5,)

我知道我不能只做np.multidot，因为这会产生一个（5,5）数组。在

我也发现了这个问题：Multiply matrix by each row of another matrix in Numpy，但我不知道这是否真的是我的问题。在

Answer 1

您可以将对dot的调用链接在一起，然后得到对角线：

# your original output:
# >>> C
# array([436., 534., 644., 766., 900.])

>>> np.diag(np.dot(np.dot(A.T,B), A))
array([436, 534, 644, 766, 900])

或者等效地，使用原始的multi_dot思路，但取结果为5x5数组的对角线。这可能会提高性能（根据docs）

^{pr2}$

Answer 2

In [601]: C
Out[601]: array([436., 534., 644., 766., 900.])

这是einsum的自然现象。我像您一样使用i来表示传递到结果的索引。j和{}是用于乘积和的指数。在

^{pr2}$

它可能也可以用mutmul来完成，尽管它可能需要添加一个维度和后一个压缩。在

使用dot的方法所做的工作比必要的多得多。diag抛出了很多值。在

要使用matmul，我们必须使i维成为3d数组中的第一个。这是“被动”的结果：

In [603]: A.T[:,None,:]@B@A.T[:,:,None]
Out[603]: 
array([[[436]],     # (5,1,1) result

       [[534]],

       [[644]],

       [[766]],

       [[900]]])
In [604]: (A.T[:,None,:]@B@A.T[:,:,None]).squeeze()
Out[604]: array([436, 534, 644, 766, 900])

或者索引掉额外的维度：(A.T[:,None,:]@B@A.T[:,:,None])[:,0,0]

Answer 3

阿托补充答案。如果你想使矩阵相乘，你可以利用广播。编辑：请注意，这是元素乘法，不是点积。为此，您可以使用点方法。在

 B [...,None] * A

给出：

^{pr2}$