布伦特算法的矢量化版本（寻根）

Question

我正在研究一个Python版本的海水状态方程（http://www.teos-10.org/）。这个库依赖于像p = f(t,d)这样的逆方程，如果你知道t和{}，那么你可以直接计算f(t,d)，但是你通常有{}和{}。这只是一个寻根问题，库中提供了使用Newton、bisection或Brent方法的选项。（对于Brent方法，请参见wikihttps://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method。）

但是，库会找到t和{}的单个值的根。我希望我的版本可以用于绘制和探索状态方程，所以我希望允许t和{}的向量（numpy数组）值。把牛顿法和二分法矢量化是相当简单的，但是布伦特方法有很多条件，我无法理解。在

关于如何矢量化这个方法有什么提示吗？更重要的是，向量化实际上会比循环t和p数组中的值更快吗？在

Answer 1

如果您编写任何迭代方法的完全矢量化或面向数组的版本，它可能会非常低效。例如，您可能需要在范围的一小部分上进行大量迭代，而大多数范围在少量迭代上收敛。在

你可以用Brent的方法在一个包含t和{}值的粗糙网格上求解方程。然后使用这些解的值来获得更接近中间精细网格值的初始猜测，例如使用双三次样条插值。如果这些初始猜测足够接近二次收敛，你就不需要布伦特的中间值方法。您可以使用Brent的方法自适应地填充粗糙的网格，并使用矢量化的Newton方法对更精细的网格进行最终填充。在