C++（LAPACK，SGELS）和Python（NUMPY，LSSTQ）结果的差异

Question

< >我比较C++和Python计算的数值结果。在C++中，我利用LAPACK的SGELS函数来计算线性回归问题的系数。在Python中，我使用Numpy的利纳格lstsq类似任务的函数。

sgels和利纳格？lstsq？

在对结果（即回归系数）进行数值比较时，预期误差（如6位有效数字）是多少？

我不是一个C++或Python专家，这使得很难理解函数里面的内容。

Answer 1

看看numpy的源代码，在文件linalg.py中，lstsq依赖LAPACK的zgelsd()表示复杂，而{}表示实际。以下是sgels()的区别：

• dgelsd()代表double，而{}代表float。有不同的精度。。。在
• dgels()利用矩阵A的QR分解，并假设A具有满秩。矩阵的条件数必须合理，才能得到有意义的结果。请参阅this course获取方法的逻辑。另一方面，dgelsd()利用了A的奇异值分解，特别地，A可以是秩亏并根据附加参数rcond或机器精度来讨论小的奇异值。请注意，numpy的rcond的默认值是-1：负值表示机器精度。有关逻辑，请参见this course。在
• 根据benchmark of LAPACK，on可以预期dgels()比dgelsd()快大约5倍。在

如果矩阵是病态的，sgels()和{}的结果可能会有显著差异。实际上，线性回归的误差是有界的，这取决于算法和使用的rcond()的值。请参见the user guide of LAPACK on, Error Bounds for Linear Least Squares Problems以了解错误的估计值，Further Details: Error Bounds for Linear Least Squares Problems可获取技术细节。在

结论是，sgels()和{}可以使用，如果{}中的度量是准确的并且容易与解释变量相关。例如，如果传感器安装在排气管的出口处，就很容易猜出哪个发动机在运转。但有时，污染源和测量值之间的线性联系并不精确（A术语的不确定性），或者根据测量结果对污染源进行区分变得更加困难（一些污染源远离传感器组，A条件不佳）。在这种情况下，dgelsd()和调整rcond参数可能会有所帮助。每当有疑问时，使用dgelsd()并根据LAPACK's user guide估计x的误差。