2048年的α-β问题

Question

我正在用Python为2048游戏编写一个AI。比我预想的要慢得多。我把深度限制设置为5，但还是花了几秒钟才得到答案。一开始我以为我所有函数的实现都是垃圾，但我找到了真正的原因。搜索树上的叶子比应该有的还要多。在

下面是一个典型的结果（我计算了树叶、树枝和展开的数量）：

111640 leaves, 543296 branches, 120936 expansions
Branching factor: 4.49242574585
Expected max leaves = 4.49242574585^5 = 1829.80385192 leaves

另一方面，为了更好的衡量：

^{pr2}$

正如你所看到的，搜索树上的叶子比使用naiveminimax会有更多的叶子。这是怎么回事？我的算法如下：

# Generate constants
import sys
posInfinity = sys.float_info.max
negInfinity = -sys.float_info.max

# Returns the direction of the best move given current state and depth limit
def bestMove(grid, depthLimit):
    global limit
    limit = depthLimit
    moveValues = {}
    # Match each move to its minimax value
    for move in Utils2048.validMoves(grid):
        gridCopy = [row[:] for row in grid]
        Utils2048.slide(gridCopy, move)
        moveValues[move] = minValue(grid, negInfinity, posInfinity, 1)
    # Return move that have maximum value
    return max(moveValues, key = moveValues.get)

# Returns the maximum utility when the player moves
def maxValue(grid, a, b, depth):
    successors = Utils2048.maxSuccessors(grid)
    if len(successors) == 0 or limit < depth:
        return Evaluator.evaluate(grid)
    value = negInfinity
    for successor in successors:
        value = max(value, minValue(successor, a, b, depth + 1))
        if value >= b:
            return value
        a = max(a, value)
    return value
# Returns the minimum utility when the computer moves
def minValue(grid, a, b, depth):
    successors = Utils2048.minSuccessors(grid)
    if len(successors) == 0 or limit < depth:
        return Evaluator.evaluate(grid)
    value = posInfinity
    for successor in successors:
        value = min(value, maxValue(successor, a, b, depth + 1))
        if value <= a:
            return value
        b = min(b, value)
    return value

有人请帮帮我。我把这个代码看了好几遍，都弄不清是什么地方出了问题。在

Answer 1

显然，您是在比较value和{}（beta）和{}（alpha）。代码中的比较如下：

def maxValue(grid, a, b, depth):
    .....
    .....
        if value >= b:
            return value
        a = max(a, value)
    return value

以及

^{pr2}$

然而，alpha-beta剪枝的条件是每当alpha的增长超过beta，即alpha>；beta，我们不需要遍历搜索树。在

因此，它应该是：

def maxValue(grid, a, b, depth):
    ....
    .....
        a = max(a, value)
        if a > b:
            return value

    return value

以及

def minValue(grid, a, b, depth):
    .....
    .....
        b = min(b, value)
        if b < a:
            return value

    return value

这是您丢失的边缘大小写，因为a（alpha）和{}（beta）不一定总是等于value。在