整合伪voigt函数，积分变为0

Question

我正在用Python编写一个脚本，用Scipy、Numpy和Matplotlib将峰形状拟合到光谱数据中。它可以同时拟合多个峰值。峰值分布（目前）是伪Voigt，它是高斯（又名正态）和洛伦兹（aka Cauchy）分布的线性组合。在

我有一个选项开关，可以让软件优化高斯和洛伦兹的贡献，也可以将其设置为一个固定值（其中0=纯高斯，1=纯洛伦兹）。工作正常，绘制拟合的峰值看起来像预期的那样。当我试图用scipy.integrate计算峰值积分时，问题就开始了。在

到目前为止我试过了scipy.integrate.quad, scipy.积分.求积, scipy.integrate.fixed_quad以及scipy.integrate.romberg公司. 当峰值为纯高斯时，积分变为类似1.73476E-34（不总是相同的数字），即使峰值明显比相邻的非纯高斯峰面积更大，但返回10到1000阶的有限积分。以下是相关部件的外观：

# Function defining the peak functions for plotting and integration
# WavNr: Wave number, the x-axis over which shall be integrated
# Pos: Peak center position
# Amp: Amplitude of the peak
# GammaL: Gamma parameter of the Lorentzian distribution
# FracL: Fraction of Lorentzian distribution
def PseudoVoigtFunction(WavNr, Pos, Amp, GammaL, FracL):
    SigmaG = GammaL / np.sqrt(2*np.log(2)) # Calculate the sigma parameter  for the Gaussian distribution from GammaL (coupled in Pseudo-Voigt)
    LorentzPart = Amp * (GammaL**2 / ((WavNr - Pos)**2 + GammaL**2)) # Lorentzian distribution
    GaussPart = Amp * np.exp( -((WavNr - Pos)/SigmaG)**2) # Gaussian distribution
    Fit = FracL * LorentzPart + (1 - FracL) * GaussPart # Linear combination of the two parts (or distributions)
    return Fit

这是plot函数通过以下方式调用的：

^{pr2}$

效果很好。积分器也通过以下方式调用它：

PeakArea, PeakAreaError = integrate.quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(Pos, Amp, GammaL, FracL))

或其他由整合，所有结果都是相同的，如果FracL=0，那么peakrea=（几乎）0。在

我肯定问题是我太蠢了，不知道怎么做整合使用比我能找到的例子稍微复杂一些的函数。希望有人能看到我没有看到的明显错误。我花了两天时间搜索stackoverflow和Scipy文档，重新排列并完全重写代码，这些都让我一无所获。我怀疑整合它们与问题有某种关系，但据我所知，它们的排列似乎是正确的。在

提前谢谢你， 操作系统

Answer 1

你一定知道，间隔时间很长。：）高斯衰减非常快，所以除了峰值附近的间隔，高斯在数值上无法与0区分。我怀疑quad根本没有看到你的巅峰。在

一个简单的解决办法是将积分分成两个区间（-inf，pos）和（pos，inf）。（你的函数是关于Pos对称的，所以你只需要两倍于（-inf，pos）的积分。）

这里有一个例子。我不知道这些参数值是否接近您使用的典型值，但它们说明了这一点。在

In [259]: pos = 1500.0

In [260]: amp = 4.0

In [261]: gammal = 0.5

In [262]: fracl = 0  # Pure Gaussian

quad认为积分是0:

^{pr2}$

相反，在（-inf，pos）和（pos，inf）上集成：

In [264]: quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, pos, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[264]: (1.5053836955785238, 3.616268258191726e-11)

In [265]: quad(PseudoVoigtFunction, pos, np.inf, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[265]: (1.5053836955785238, 3.616268258191726e-11)

所以（-inf，inf）上的积分约为3.010767。在