形状（2，）（3，1）上的圆点会产生错误，但乘法不会

Question

我想了解一下广播规则纽比.dot方法超过乘法因子。我创建了两个shape（2，）和（3，）数组，它们可以通过添加一个新的轴（3,1 shape）来相乘，但它不能通过美国运输部方法，即使添加一个新轴并变成（3,1）形状。下面是一个小测试。在

x_1 = np.random.rand(2,) 
print(x_1)
x_2 = np.random.rand(3,)
print(x_2)
> [ 0.48362051  0.55892736]
> [ 0.16988562  0.09078386  0.04844093]

x_8 = np.dot(x_1, x_2[:, np.newaxis])
> ValueError: shapes (2,) and (3,1) not aligned: 2 (dim 0) != 3 (dim 0)

x_9 = x_1 * x_2[:, np.newaxis]
print(x_9)
> [[ 0.47231067  0.30899592]
  [ 0.17436521  0.11407352]
  [ 0.01312074  0.00858387]]

x__7 = x_1[:, np.newaxis] * x_2[:, np.newaxis]
> ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,1) (3,1) 

我明白美国运输部（2,1）&；（3,3）有效，但为什么（2,1）&；（3,1）不起作用，因为广播规则第二条说，当其中一个维度为1时，两个维度是兼容的。如果其中一个维度是1，美国运输部我应该工作还是我对第二条规则理解错误？还有为什么X_9起作用（乘法）而X_8不起作用(美国运输部)，当两者形状相同时。在

Answer 1

在美国运输部用于矩阵矩阵乘法（其中列向量可以被视为具有一列的矩阵，而行向量可以被视为具有一行的矩阵）。 *（multiplication）用于在参数之一是标量的情况下进行标量乘法，否则进行广播。所以广播规则不适用于美国运输部. {a1}在这里，广播规则如u所述有效

When operating on two arrays, NumPy compares their shapes element-wise. It starts with the trailing dimensions, and works its way forward. Two dimensions are compatible when

1. they are equal, or
2. one of them is 1

所以，你的（唯一）维度x_1（它是2）与x_2的最后一个维度兼容（它是1，因为你添加了一个新维度），剩下的维度是3。在