如何提高此代码的速度？（用scipy.integrate.odeint)

Question

我试图用scipy.integrate.odeint模块来解决一个相对较大的ODE系统。我已经实现了代码，我可以正确地求解方程。但这个过程非常缓慢。我分析了代码，我意识到几乎大部分的计算时间都花在计算或生成ODE系统本身上，sigmoid函数也很昂贵，但我想我必须接受它。下面是我正在使用的一段代码：

def __sigmoid(self, u):
    # return .5 * ( u / np.sqrt(u**2 + 1) + 1)
    return 0.5 + np.arctan(u) / np.pi

def __connectionistModel(self, g, t):
    """
        Returning the ODE system
    """
    g_ia_s = np.zeros(self.nGenes * self.nCells)

    for i in xrange(0, self.nCells):
        for a in xrange(0, self.nGenes):

            g_ia = self.Params["R"][a] *\
                     self.__sigmoid( sum([ self.Params["W"][b + a*self.nGenes]*g[self.nGenes*i + b] for b in xrange(0, self.nGenes) ]) +\
                     self.Params["Wm"][a]*self.mData[i] +\
                     self.Params["h"][a] ) -\
                     self.Params["l"][a] * g[self.nGenes*i + a]

            # Uncomment this part for including the diffusion
            if   i == 0:    
                g_ia += self.Params["D"][a] * (                           - 2*g[self.nGenes*i + a] + g[self.nGenes*(i+1) + a] )
            elif i == self.nCells-1:
                g_ia += self.Params["D"][a] * ( g[self.nGenes*(i-1) + a] - 2*g[self.nGenes*i + a]                             )
            else:
                g_ia += self.Params["D"][a] * ( g[self.nGenes*(i-1) + a] - 2*g[self.nGenes*i + a] + g[self.nGenes*(i+1) + a] )

            g_ia_s[self.nGenes*i + a] = g_ia

    return g_ia_s


def solve(self, inp):
    g0 = np.zeros(self.nGenes * self.nCells)
    t = np.arange(self.t0, self.t1, self.dt)
    self.integratedExpression = odeint(self.__connectionistModel, g0, t, full_output=0)
    return self.integratedExpression

正如您在每次迭代中看到的，我应该生成nCells*nGenes（100*3=300）方程并将其传递给odeint。虽然我不确定，但我想生成方程比求解它们要贵得多。在我的实验中，求解整个系统需要7秒，其中包括1秒的{}和6s的{}。在

我想知道有没有办法我可以改进一下？我试图使用SymPy来定义一个符号ODE系统，并将符号方程传递给odeint，但是它不能正常工作，因为你不能真正定义一个符号数组，以后你可以像数组一样访问这些符号。在

在最坏的情况下，我必须处理它或使用一个Cython来加快解决过程，但我想确保我做的是正确的，没有办法改善它。在

提前谢谢你的帮助。在

[Update]：分析结果

^{pr2}$

[更新2]：我公开了代码：pyStGRN

Answer 1

矢量化，矢量化，然后再矢量化一些。并使用有助于矢量化的数据结构。在

函数__connectionistModel使用了大量的访问模式A[i*m+j]，这相当于在一个总共有m列的2D数组中访问i和列j。这表明二维数组是存储数据的正确方法。通过使用NumPy切片表示法和向量化，我们可以从函数中消除i上的循环，如下所示：

def __connectionistModel_vec(self, g, t):
    """
        Returning the ODE system
    """
    g_ia_s = np.zeros(self.nGenes * self.nCells)

    g_2d = g.reshape((self.nCells, self.nGenes))
    W = np.array(self.Params["W"])
    mData = np.array(self.mData)
    g_ia_s = np.zeros((self.nCells, self.nGenes))       

    for a in xrange(0, self.nGenes):
        g_ia = self.Params["R"][a] *\
            self.__sigmoid( (W[a*self.nGenes:(a+1)*self.nGenes]*g_2d).sum(axis=1) +\
                self.Params["Wm"][a]*mData +\
                self.Params["h"][a] ) -\
            self.Params["l"][a] * g_2d[:,a]
        g_ia[0] += self.Params["D"][a] * ( - 2*g_2d[0,a] + g_2d[1,a] )
        g_ia[-1] += self.Params["D"][a] * ( g_2d[-2,a] - 2*g_2d[-1,a] )
        g_ia[1:-1] += self.Params["D"][a] * ( g_2d[:-2,a] - 2*g_2d[1:-1,a] + g_2d[2:,a] )

        g_ia_s[:,a] = g_ia

    return g_ia_s.ravel()

据我所知，它返回与原始__connectionistModel相同的值。另外，该函数现在更加紧凑。我只对这个函数进行了优化，使其具有与原始函数相同的输入和输出，但是为了获得额外的性能，您可能需要将数据组织在NumPy数组中，而不是列表中，以避免每次调用时从列表到数组的转换。我相信还有其他一些小的性能调整。在

不管怎样，原始代码给了我这些分析结果（在这里插入强制性的“我的电脑比你的电脑快”吹嘘）：

^{pr2}$

使用__connectionistModel_vec，我得到：

ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
  1597    0.175    0.000    0.247    0.000 grn.py:79(__connectionistModel_vec)
  4791    0.031    0.000    0.031    0.000 grn.py:48(__sigmoid)
  4800    0.021    0.000    0.021    0.000 {method 'reduce' of 'numpy.ufunc' objects}
     1    0.018    0.018    0.265    0.265 {scipy.integrate._odepack.odeint}
  3197    0.013    0.000    0.013    0.000 {numpy.core.multiarray.array}