Python中参数曲线的拟合

Question

我有(X,Y)形式的实验数据和(x(t;*params),y(t;*params))形式的理论模型，其中t是一个物理（但不可观察的）变量，*params是我要确定的参数。t是一个连续变量，模型中x和{}之间以及{}和{}之间存在1:1的关系。在

在一个完美的世界里，我会知道T（参数的真实值）的值，并且能够做一个非常基本的最小二乘拟合来找到*params的值。（请注意，我并不是试图“连接”绘图中的x和{}的值，就像在31243002或{a2}）中一样。我不能保证在我的实际数据中，潜在值{}是单调的，因为我的数据是跨多个周期收集的。在

我不是很有经验做曲线拟合手动，并不得不使用非常粗糙的方法，没有一个简单的访问一个基本的scipy函数。我的基本方法包括：

1. 选择*params的某个值并将其应用于模型
2. 取一个t值的数组，并将其放入模型中，以创建一个model(*params) = (x(*params),y(*params))的数组
3. 将X（数据值）插值到model中得到{}
4. 在Y和{}之间进行最小二乘法（或其他）比较
5. 对一组新的*params再次执行此操作
6. 最后，为*params选择最佳值

这种方法有几个明显的问题。在

1）我没有足够的编码经验来开发一个非常好的“再试一次”，而不是“在解决方案空间中尝试所有东西”，或者“在粗糙网格的热点区域，在稍细的网格中重试所有内容”。我尝试过MCMC方法，但从未找到任何最佳值，主要是因为问题2

2）步骤2-4本身就非常低效。在

我尝试过类似的东西（类似于伪代码；实际函数是虚构的）。对于在A、B上使用广播，有许多小问题可以提出，但这些问题的重要性不如每一步都需要插值的问题。在

我认识的人推荐使用某种Expectation Maximization算法，但我对这方面的了解还不够，无法从头开始编写一个。我真的很希望有一个很棒的scipy（或其他开源）算法，我还没有找到它来覆盖我的整个问题，但在这一点上，我并不抱希望。在

import numpy as np
import scipy as sci
from scipy import interpolate

X_data
Y_data

def x(t,A,B):
    return A**t + B**t
def y(t,A,B):
    return A*t + B

def interp(A,B):
    ts = np.arange(-10,10,0.1)
    xs = x(ts,A,B)
    ys = y(ts,A,B)
    f = interpolate.interp1d(xs,ys)
    return f

N = 101
lsqs = np.recarray((N**2),dtype=float)

count = 0
for i in range(0,N):
    A = 0.1*i            #checks A between 0 and 10
    for j in range(0,N):
        B = 10 + 0.1*j   #checks B between 10 and 20

        f = interp(A,B)
        y_fit = f(X_data)
        squares = np.sum((y_fit - Y_data)**2)

        lsqs[count] = (A,b,squares) #puts the values in place for comparison later
        count += 1        #allows us to move to the next cell

i = np.argmin(lsqs[:,2])

A_optimal = lsqs[i][0]
B_optimal = lsqs[i][1]

Answer 1

如果我正确地理解了这个问题，参数是常数，在每个样本中都是相同的，但是t因样本而异。例如，也许你有一大堆你认为是从一个圆里取样的点

x = a+r cos(t)   
y = b+r sin(t)

在不同的值t。在

在本例中，我要做的是消除变量t以获得x和{}之间的关系，在本例中，(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2。如果您的数据完全符合模型，则每个数据点都有(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2。如果有一些错误，您仍然可以找到(a,b,r)来最小化

sum_i ((x_i-a)^2 + (y_i-b)^2 - r^2)^2.

Mathematica的Eliminate命令在某些情况下可以自动化消除t的过程。在

PS你可能会做得更好stats.stackexchange, math.stackexchange或者数学溢出.net. 我知道最后一个有可怕的名声，但我们不咬人，真的！在