在具有相移变量的方程组上使用scipy-odeint

Question

基本上。。。我需要一种在微分方程中加入相移的方法。也就是说，在我的系统函数的定义中，它返回dY/dt，类似于Y（t-3）。就像这个微分方程：

dY/dt = a*Y(t) + b*Y(t-tau)

现在如果我试着把它写成系统定义函数，传递给西皮·奥德林，我迷路了：

^{pr2}$

基本上就是这样。我真的希望有一个简单的答案，但我似乎找不到一个。在

特别是。。。我试图用数值计算由以下函数定义的系统的解：

def etaFunc(A,t): 
    #...definition of all those constants is here...
    return array([(gamma[0,0]*xi(t-theta[0])[0] - eta[0] + zeta[0])/tau[0],\
           (gamma[1,1]*xi(t-theta[1])[1] - eta[1] + zeta[1])/tau[1],\
           (gamma[2,2]*xi(t-theta[2])[2] - eta[2] + zeta[2])/tau[2],\
           (   beta[3,0]*pastEta(t-theta[3])[0] \
             + beta[3,1]*pastEta(t-theta[4])[1] \
             + beta[3,2]*pastEta(t-theta[5])[2] -eta[3]+ zeta[3])/tau[3],\
           (   beta[4,3]*pastEta(t-theta[6])[3] \
             + beta[4,2]*pastEta(t-theta[7])[2] - eta[4] + zeta[4])/tau[4]])

随后，将此函数赋予odeint，如下所示：

ETA = integrate.odeint(etaFunc,initCond,time)

然后我可以得到ETA的每一个单独的组成部分（比如ETA_0）：ETA[:,0]。在

我在这里遇到的问题是pastEta(t-theta[?])。现在，这是一个函数，它试图找到已经计算的eta值（对于when start_time < t-theta[?] < t和theta[?] > 0。这不是很好用。在

我知道在这种情况下，我可以单独找到eta的每个分量，然后得到以前计算的eta分量（eta_0、eta_1、eta_2）的计算值，以计算eta_3和eta_4，但这并不理想，因为它剥夺了我“即插即用”任何通用公式的能力。在

Answer 1

有许多现有的库和例子可以实现这一点。在

http://www.google.fi/search?q=python+delay+differential+equation给了我：

• http://zulko.wordpress.com/2013/03/01/delay-differential-equations-easy-with-python/（使用scipy.integrate.ode）
• https://pypi.python.org/pypi/PyDDE
• http://pydelay.sourceforge.net/