大量数据点的曲线拟合

Question

这是一个非常具体的问题，我希望社区能帮我解决。提前谢谢。在

所以我有两组数据，一组是实验数据，另一组是基于方程。我正在尝试将数据点拟合到这条曲线上，从而获得我感兴趣的缺失变量。即Ebfit函数中的a和b。在

代码如下：

%matplotlib notebook
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as spys
from scipy.optimize import curve_fit

time = [60,220,520,1840]
Moment = [0.64227262,0.468318916,0.197100772,0.104512508]

Temperature = 25                                # Bake temperature in degrees C
Nb = len(Moment)                                           # Number of bake measurements
Baketime_a = time                  #[s]
N_Device = 10000                                    # No. of devices considered in the array
T_ambient = 273 + Temperature
kt = 0.0256*(T_ambient/298)                         # In units of eV
f0 = 1e9                                            # Attempt frequency


def Ebfit(x,a,b):
    Eb_mean = a*(0.0256/kt)                       # Eb at bake temperature
    Eb_sigma = b*Eb_mean
    Foursigma =  4*Eb_sigma
    Eb_a = np.linspace(Eb_mean-Foursigma,Eb_mean+Foursigma,N_Device)
    dEb = Eb_a[1] - Eb_a[0]
    pdfEb_a = spys.norm.pdf(Eb_a,Eb_mean,Eb_sigma)

    ## Retention Time

    DMom = np.zeros(len(x),float)
    tau = (1/f0)*np.exp(Eb_a)
    for bb in range(len(x)):
        DMom[bb]= (1 - 2*(sum(pdfEb_a*(1 - np.exp(np.divide(-x[bb],tau))))*dEb))
    return DMom

a = 30
b = 0.10

params,extras = curve_fit(Ebfit,time,Moment)

x_new = list(range(0,2000,1))
y_new = Ebfit(x_new,params[0],params[1])

plt.plot(time,Moment, 'o', label = 'data points')
plt.plot(x_new,y_new, label = 'fitted curve')
plt.legend()

我遇到的主要问题是，当我使用大量的点时，数据与函数的拟合不起作用。在上面的代码中，当我使用4个点（时间和时刻）时，这个代码可以正常工作。在

我得到了a和b的以下值。在

数组（[29.11832766，0.13918353]）

a的预期值为（23-50），b为（0.06-0.15）。所以这些值在可接受的范围内。这是相应的绘图：

然而，当我使用我的实际实验标准化数据和大约500点。在

编辑：此数据：

标准化数据

https://www.dropbox.com/s/64zke4wckxc1r75/Normalized%20Data.csv?dl=0

原始数据

https://www.dropbox.com/s/ojgse5ibp59r8nw/Data1.csv?dl=0

我得到了以下值，并绘制了超出可接受范围的a和b

数组（[-13.76687781，-12.90494196]）

我知道这些值是错误的，如果我手动操作（缓慢地调整值以获得合适的拟合），它将大约是a=30.1和b=0.09。当绘图看起来像这样：

我尝试过改变a&b的初始猜测值、其他实验数据集以及类似线程中的其他建议。似乎都不适合我。感谢您能提供的任何帮助。谢谢。在

一。 . . . 在

附加信息

我试图拟合数据的模型来自以下等式：

式中，Dmom=1-2*Psw

a是Eb值，而b是Sigma值，其中Eb有一个由概率密度函数确定的值范围和Sigma值的4倍（即Foursigma）。然后将这个分布求和，用于最后的方程。在

Answer 1

看来您确实需要对a和b进行初步猜测。也许你所拟合的函数表现得不太好，这就是为什么它很容易因偏离全局最小值的初步猜测而失败。尽管如此，下面是一个如何拟合数据的有效示例：

import pandas as pd
data_df = pd.read_csv('data.csv')
time = data_df['Time since start, Time [s]'].values
moment = data_df['Signal X direction, Moment [emu]'].values

params, extras = curve_fit(Ebfit, time, moment, p0=[40, 0.3])

产生a和{}的值：

^{pr2}$

这样就得到了一个精确对齐的函数拟合。在

x_big = np.linspace(1, 1800, 2000)
y_big = Ebfit(x_big, params[0], params[1])

plt.plot(time, moment, 'o', alpha=0.5, label='all points')
plt.plot(x_big, y_big, label = 'fitted curve')
plt.legend()
plt.show()