如何用python求复杂网络拉普拉斯矩阵的次最小特征值？

Question

我试图用python使用shift-invert模式计算复杂网络（有10000个节点）的laplacian矩阵的第二个最小特征值，代码如下：

import numpy as np
import networkx as nx
from scipy import sparse
G = nx.watts_strogatz_graph(10000,4,0.1)
degree_dict = nx.degree(G)
degree_list = []
for i in degree_dict:
    degree_list.append(degree_dict[i])
lap_matrix = sparse.diags(degree_list, 0)-nx.adjacency_matrix(G)
eigval, eigvec = sparse.linalg.eigsh(lap_matrix, 2, sigma=0, which='LM')
second_eigval = eigval[1]

当运行上述代码时，我得到：

^{pr2}$

这个错误是否意味着拉普拉斯矩阵是奇异的？ 我该怎么办？ 有没有其他方法来计算这个次最小特征值（用Matlab或任何其他编程语言）？在

Answer 1

您的代码对我（scipy1.0.0）的工作原理几乎与编写的一样，只是我简化了degree_list的格式（在您的版本中抛出了一个KeyError）

import numpy as np
import networkx as nx
from scipy import sparse

G = nx.watts_strogatz_graph(10000,4,0.1)
degree_dict = nx.degree(G)
degree_list = [x[1] for x in degree_dict]
lap_matrix = sparse.diags(degree_list, 0)-nx.adjacency_matrix(G)
eigval, eigvec = sparse.linalg.eigsh(lap_matrix, 2, sigma=0, which='LM')

现在eigval是[1.48814294e-16, 4.88863211e-02]；在机器精度范围内，最小特征值为零，但第二个最小特征值不是。在