当给定雅可比系数时，Scipy的曲线拟合/leastsq会变慢？

Question

所以我阅读了关于curve_fithere的文档。它包含以下示例：

import numpy as np
import scipy.optimize as so

def func(x, a,b,c ):
    return a * np.exp(-b * x) + c

a,b,c = 2.5, 1.3, 0.5
nx = 500
noiseAlpha = 0.5
#
xdata = np.linspace(0, 4, nx)
y = func(xdata, a,b,c)
ydata = y + noiseAlpha * np.random.normal(size=len(xdata))

如果我现在调用curve_fit，它将近似于导数，因为我没有提供任何东西。我们来计时：

^{pr2}$

实际上，curve_fit调用leastsq(doc here)，它接受一个Dfun参数来计算雅可比。所以我这样做了：

def myDfun( abc, xdata, ydata, f ) :
    a,b,c = abc
    ebx = np.exp(-b * xdata)
    res = np.vstack( ( ebx, a * -xdata * ebx, np.ones(len(xdata)) ) ).T
    return res

我再次计时：

%%timeit
popt, pcov = so.curve_fit(func, xdata, ydata, Dfun=myDfun )
1000 loops, best of 3: 858 µs per loop

呃？使用雅可比比比近似它慢吗？我做错什么了吗？在

Answer 1

这不是一个真正的答案，但我觉得这取决于问题的大小。对于小尺寸（n=500），在计算jacobian（使用提供的jac）上花费的额外时间最终可能不会得到回报。在

n=500，有刺拳：

100 loops, best of 3: 1.50 ms per loop

没有：

^{pr2}$

n=5000，使用刺针：

100 loops, best of 3: 5.07 ms per loop

没有：

100 loops, best of 3: 6.46 ms per loop

n=50000，注射：

100 loops, best of 3: 49.1 ms per loop

没有：

100 loops, best of 3: 59.2 ms per loop

另外，您可能需要考虑重写jacobian函数，例如去掉昂贵的.T()可以带来大约15%的速度提升：

def myDfun2( abc, xdata, ydata, f ) :
    a,b,c = abc
    ebx = np.exp(-b * xdata)
    res = np.hstack( ( ebx.reshape(-1,1), (a * -xdata * ebx).reshape(-1,1), np.ones((len(xdata),1)) ) )
    return res