无需包装的快速矩阵求逆

Question

假设我有一个正方形matrixM。假设我想invert矩阵M。在

我试图使用gmpy2中的分数mpq类作为矩阵M的成员。如果您不熟悉这些部分，它们在功能上类似于python的内置包^{}。唯一的问题是，没有任何包会反转我的矩阵，除非我把他们从分数形式。我需要分数形式的数字和答案。所以我必须编写自己的函数来反转M。在

我可以编写一些已知的算法，例如gaussian elimination。但是，性能是个问题，所以我的问题是：

有没有一种计算速度快的算法可以用来计算矩阵的逆矩阵M？

Answer 1

你对这些矩阵还有什么了解吗？例如，对于symmetricpositive definite矩阵，Cholesky分解可以比您提到的标准Gauss-Jordan方法更快地进行反转。在

对于一般的矩阵求逆，Strassen algorithm将给出比Gauss Jordan更快的结果，但比Cholesky慢。在

看起来你想要精确的结果，但是如果你对近似逆很满意，那么有一些算法比前面提到的算法更快地逼近逆。在

但是，您可能想问问自己是否需要针对特定应用程序的整个矩阵求逆。根据您所做的，使用另一个矩阵属性可能会更快。根据我的经验，计算矩阵求逆是一个不必要的步骤。在

我希望这有帮助！在