用python求解超越方程组

Question

假设我有以下四个等式：

1. cos（x）/x=a
2. cos（y）/y=b
3. a+b=1
4. c sinc（x）=d信噪比（y）

对于未知变量x, y, a和b。注意，cos(x)/x=a有多个解决方案。{cd4}与变量相似。我只对x和y值感兴趣，它们是第一个正根（如果这很重要的话）。在

您可以安全地假设a, b, c和d是已知的实常量，都是正的。在

在Mathematica中，解决此问题的代码类似于：

FindRoot[{Cos[x]/x == 0.2 a + 0.1, 
          Cos[y]/y == 0.2 b + 0.1, 
          a + b == 1.0, 
           1.03*Sinc[x] == Sinc[y]*1.02}, 
          {{x, .1}, {y, .1}, {a, .3}, {b, .1}}]

结果又回来了

^{pr2}$

虽然这很简单，但我不知道如何在python中执行类似的操作。因此，如果有人能指导我（或简单地告诉我如何）解决这个问题，我将非常感激。在

Answer 1

您可以使用^{}：

^{1}$

会打印出来的

^{pr2}$

您的函数必须以一种求值为0的方式定义，例如a + b - 1而不是{}。在

快速检查：

print(your_funcs(sol2.x))

给予

[-1.9356960478944529e-11, 1.8931356482454476e-11, 0.0, -4.1039033282785908e-11]

所以，溶液应该是好的（请注意e-11基本上是0）。在

或者，也可以使用^{}：

from scipy.optimize import fsolve

sol3 = fsolve(your_funcs, [0.1, 0.1, 0.3, 0.1])

结果是一样的：

^{pr2}$

可以使用args参数传递其他参数：

def your_funcs(X, fac_a, fac_b):

    x, y, a, b = X

    f = [np.cos(x) / x - fac_a * a - 0.1,
         np.cos(y) / y - fac_b * b - 0.1,
         a + b - 1,
         1.03 * np.sinc(x) - 1.02 * np.sinc(y)]

    return f

sol2 = root(your_funcs, [0.1, 0.1, 0.3, 0.1], args=(0.2, 0.2))
print(sol2.x)

这给了你“旧”的输出：

^{pr2}$

如果你跑了

sol2 = root(your_funcs, [0.1, 0.1, 0.3, 0.1], args=(0.4, 0.2))
print(sol2.x)

然后您将收到：

[ 1.26670224  1.27158794  0.34096159  0.65903841]