高斯卷积vs高斯fi

Question

简单任务。。我想用高斯函数平滑一些向量。。这只是一个测试用例，稍后我想将其应用于图像。在

import numpy as np
import scipy.stats
import scipy.ndimage

m = 7  # size of the 'signal'
n = 7  # size of the filter
sgm = 2  # dev for standard distr
weight_conv = np.zeros(2*m*n).reshape(2*n, m)  # Weights for the convolution

input_signal = np.array(range(m))  # input signal..
x1 = np.linspace(-4*sgm, 4*sgm, n)  # x-values for the normal-dstr
input_filter = scipy.stats.norm.pdf(x1, loc=0, scale=sgm)

# create my own weight matrix
for i in range(weight_conv.shape[1]):
    weight_conv[i:(len(input_filter)+i), i] = input_filter

# My own way of calculating the convolution
np.sum(weight_conv * input_signal, axis=1)
# Convolution provided by numpy
np.convolve(input_signal, input_filter)
# Apply the scipy gaussian filter...
scipy.ndimage.filters.gaussian_filter(input_signal, sigma=sgm)
scipy.ndimage.filters.gaussian_filter1d(input_signal, sigma=sgm)

现在我的想法是这些都应该是相似的。我的方法是产生与纽比卷积相似的输出，但是scipy方法不同。。。在

^{pr2}$

西皮现在做的一定不同了。但是什么？我不知道。我已经检查了源代码，在那里他们似乎只是在使用高斯核的卷积（这也是我正在做的）。但这些答案并不一致。。。在

有人有不同的想法吗？在

Answer 1

在@filippo和这个SO-question的帮助下，我能够重建scipy实现。方法将信息传播到任何一方的方式至关重要。在

下面是一个代码片段，显示了它们是如何相等的

import numpy as np
import scipy.stats
import scipy.ndimage
import matplotlib.pyplot as plt
np.set_printoptions(linewidth=160)


m_init = 7
# Create any signal here...
input_signal_init = []  
input_signal_init = np.arange(m_init)
input_signal_init = np.random.choice(range(m_init),m_init)
# Convert to float for better results in scipy.
input_signal_init = np.array(input_signal_init).astype(float)

# Simulating method='reflect'
input_signal = np.array([*input_signal_init[::-1], *input_signal_init, *input_signal_init[::-1]])

# Define new length of input signal
m = len(input_signal)  
# Properties of the Gaussian
sgm = 2  # dev for standard distr
radius = 4 * sgm
x = numpy.arange(-radius, radius+1)
n = len(x)
weight_conv = np.zeros(m*(n+m)).reshape(n+m, m)  

# Calculate the gaussian
p = np.polynomial.Polynomial([0, 0, -0.5 / (sgm * sgm)])
input_filter = numpy.exp(p(x), dtype=numpy.double)
input_filter /= input_filter.sum()

# Calculate the filter weights
for i in range(weight_conv.shape[1]):
    weight_conv[i:(len(input_filter)+i), i] = input_filter

# My own way of calculating the convolution
self_conv = np.sum(weight_conv * input_signal, axis=1)[(2*m_init+1):(3*m_init+1)]
# Convolution provided by numpy
numpy_conv = np.convolve(input_signal, input_filter)[(2*m_init+1):(3*m_init+1)]
# Convolution by scipy with method='reflect'
# !! Here we use t[![enter image description here][2]][2]he original 'input_signal_init'
scipy_conv = scipy.ndimage.filters.gaussian_filter(input_signal_init, sigma=sgm)

绘制结果总是让人相信你做得很好。。。所以

^{pr2}$

给出以下image。在

还可以验证将scipy过滤器的mode设置为'constant'也将创建相同的卷积。在

Answer 2

Scipy多维高斯滤波器使用更大的核。默认情况下，内核半径被截断为4个sigma，在您的例子中应该有点类似于17x17过滤器。在

请参见^{}以了解确切的实现。它也使用了几个一维可分离的相关性，但这不会有太大的区别。在

另一个关键区别在于输出向量的大小和精度。从nImage docs：

中间数组存储在与输出相同的数据类型中。因此，对于精度较低的输出类型，结果可能不精确，因为中间结果的存储精度可能不够。可以通过指定更精确的输出类型来防止这种情况。

所以在您的例子中，输出精度受input_signal.dtype的限制。尝试对输出使用浮点输入数组或其他数组。在

输出大小和边缘处理有点棘手，不确定是否有办法从np.convolve和scipy.ndimage.gaussian_filter获得相同的行为