欺骗numpy/python来表示非常大和非常小的数字

Question

我需要计算以下函数在从-150开始的范围内的积分：

import numpy as np
from scipy.special import ndtr

def my_func(x):
    return np.exp(x ** 2) * 2 * ndtr(x * np.sqrt(2))

问题是函数的这一部分

^{pr2}$

趋向无穷大——我得到inf，因为x的值小于大约-26。在

这部分的功能

2 * ndtr(x * np.sqrt(2))

相当于

from scipy.special import erf

1 + erf(x)

趋向于0。在

所以，一个非常非常大的数乘以一个非常非常小的数，应该可以得到一个合理大小的数字，但是，相反，python给的是{}。在

我能做些什么来避免这个问题？在

Answer 1

已经有这样一个函数：^{}。我认为erfcx(-x)应该给你想要的被积函数（注意1+erf(x)=erfc(-x)）。在

Answer 2

不知道这会有多大的帮助，但这里有几个想法太长了，不能发表评论。在

你需要计算的积分，你correctly identified就是。打开括号，你可以把求和的两个部分都积分起来。在

Scipy有这个imaginary error function implemented

第二部分比较困难：

这是一个generalized hypergeometric function。不幸的是，它看起来像scipy does not have an implementation of it，但{a9}声称它确实如此。在

在这里我使用不带常数的不定积分，知道fromto值，很清楚如何使用定积分。在

Answer 3

我认为，@askewchan的解决方案和^{}的组合可以做到：

from scipy.special import log_ndtr

_log2 = np.log(2)
_sqrt2 = np.sqrt(2)

def my_func(x):
    return np.exp(x ** 2) * 2 * ndtr(x * np.sqrt(2))

def my_func2(x):
    return np.exp(x * x + _log2 + log_ndtr(x * _sqrt2))

print(my_func(-150))
# nan

print(my_func2(-150)
# 0.0037611803122451198

对于x <= -20，log_ndtr(x)uses a Taylor series expansion of the error function to iteratively compute the log CDF directly，这比简单地取{}要稳定得多。在

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更新

正如您在评论中提到的，如果x足够大，exp也可能溢出。虽然您可以使用mpmath.exp来解决这个问题，但是一个更简单、更快的方法是转换成一个np.longdouble，在我的机器上，它可以表示高达1.189731495357231765e+4932的值：

^{pr2}$