如何在PyMC3中定义自定义prior

Question

我想知道是否可以在PyMC3中定义一个自定义prior（以及如何做到这一点）。从here看来，在PyMC2中做起来相对容易（不需要修改源代码），但在PyMC3中就不那么容易了（或者我不理解某些东西）。 我试图复制《做贝叶斯数据分析》（Doing Bayesian Data Analysis）一书中的内容，该书在BUGS中实现：

model {
# Likelihood. Each flip is Bernoulli.
for ( i in 1 : N1 ) { y1[i]  ̃ dbern( theta1 ) }
for ( i in 1 : N2 ) { y2[i]  ̃ dbern( theta2 ) }
# Prior. Curved scallo not ps!
x  ̃ dunif(0,1)
y  ̃ dunif(0,1)
N <- 4
xt <- sin( 2*3.141593*N * x ) / (2*3.141593*N) + x
yt <- 3 * y + (1/3)
xtt <- pow( xt , yt )
theta1 <- xtt
theta2 <- y
}

prior没有太多的意义，它只是一个例子，说明如何定义一个自定义的prior和bug的多功能性。在

我尝试实现上述定制优先权是：

^{pr2}$

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在chris-fonnesbeck的答案之后

我想我需要这样的东西：

with pm.Model() as model:
    theta2 = pm.Uniform('theta2', 0, 1)  # prior
    N = 4
    theta1 = pm.DensityDist('theta1', lambda value: -log((sin(2*3.141593*N * value)
                       / (2*3.141593*N) + value)**(3 * theta2 + (1/3))))
    # define the likelihood
    y1 = pm.Bernoulli('y1', p=theta1, observed=y1)
    y2 = pm.Bernoulli('y2', p=theta2, observed=y2)

    # Generate a MCMC chain
    start = pm.find_MAP()  # Find starting value by optimization
    trace = pm.sample(10000, pm.NUTS(), progressbar=False) # Use NUTS sampling

唯一的问题是θ1和θ2的所有后验样本的值都是一样的，我想我的自定义先验值或者先验值和似然值的组合有问题。自定义优先级的成功定义可以在example中找到

Answer 1

你能发布完整的虫子模型吗？在上面的例子中，它看起来就像是在x和y的prior之后，bug中的一系列确定性转换，而不是一个prior的定义。在

但是，假设上面的logp是您想要的，那么您可以在PyMC中实现它，其简单得多：

def logp(value, y):
    N  = 4
    return -log((sin(2*3.141593*N * value)
                 / (2*3.141593*N) + value)**(3 * y + (1/3)))

theta1 = pm.DensityDist('theta1', logp, value, y=theta2)