scipy/numpy中n>m矩形矩阵的QR分解

Question

我有一个m×n的矩形矩阵a，其中n>；m。给定a的秩r<；=m，约化QR分解得到m×r维的矩阵Q和r×n维的r。Q列是A.R范围的正交基，R为上三角形，但呈阶梯状。R中带有轴的列对应于a中的独立列

当我从努比·利纳格（在中也有此函数的版本西皮·利纳格，这似乎是相同的），它返回矩阵Q的m x m维，R的m x n维，即使矩阵A的秩小于m。这似乎是“完全”QR分解，其中Q的列是Re^m的正交基。是否可以通过函数qr返回的R矩阵来识别A的独立列努比·利纳格;西皮·利纳格？在

Answer 1

检查R的对角线元素是否为非零：

import numpy as np
min_tol = 1e-9
A = np.array([[1,2,3],[4,3,2],[1,1,1]])
print("Matrix rank of: {}".format(np.linalg.matrix_rank(A)))
Q,R = np.linalg.qr(A)
indep = np.where(np.abs(R.diagonal()) >  min_tol)[0]
print(A[:, indep])
print("Independent columns are: {}".format(indep))

另请参见： How to find degenerate rows/columns in a covariance matrix