曲线fi的估计值

Question

我试图编写一些非常基本的Python代码，根据输入和输出的样本输出一个数字。例如，如果：

x  = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 5, 10, 17, 26]

z = np.interp(7, xp, yp)
print(z)  ##expected 50, actual was 26

我想找到一个最佳拟合函数，把这些值映射到一起，这样我就可以传递另一个x值，得到y值的粗略近似值。我试着读了关于^{}的文章，但据我所知，这不是我应该使用的，因为它使用了一个预定义的函数，在我的例子中我没有。在

注意，我对函数是否应该是线性的/周期的/二次的等等没有限制，因为我的值会变化，但是我的假设是大多数函数应该是线性的。在

我也尝试了^{}，但是我只得到y数组中的最后一个值，无论是{}我输入什么。在

编辑：在搞乱了Cleb的答案，然后将其与kennytm的原始方法进行了比较之后，我的发现是这里最准确的技术应该是最接近红线的函数。绿线代表kennytm的方法（二次回归是我尝试过的最精确的方法），黑线代表Cleb的技术（单变量PLINE）。看来，由于单变量样条线没有基础模型的先验知识，因此它在适应函数值方面稍好一点，这使得函数的精确度有所提高。在

Answer 1

另一个选择是使用样条曲线，例如scipy.interpolate.UnivariateSpline，如果你不关心底层模型（例如它是线性的、立方的等等）和过拟合。在

然后你就可以：

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

x  = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 5, 10, 17, 26]
spl = UnivariateSpline(x, y)

要获得x=7的估计值，现在只需执行以下操作：

^{pr2}$

返回预期值：

array(49.99999999999993)

这种方法避免了模型的定义。在

Answer 2

I tried reading about scipy.optimize.curve_fit but as far as I can tell, this isn't what I should be using because this uses a predefined function which in my case I don't have.

实际上，scipy.optimize.curve_fit的函数就是您想要适应的模型。假设您需要线性回归，然后使用：

def linear(x, a, b):
    return a*x + b

fit_params, _ = scipy.optimize.curve_fit(linear, xp, yp)
print(linear(7, *fit_params))
# 36.0

类似于二次回归等：

^{pr2}$

（curve_fit的第二个返回值是输出的协方差矩阵，它给出了拟合的大致情况）

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如果你只想用最小二乘法拟合多项式，你可以用use ^{}。在

linear_coeff = numpy.polyfit(xp, yp, deg=1)
print(numpy.polyval(linear_coeff, 7))
# 35.999999999999986

quadratic_coeff = numpy.polyfit(xp, yp, deg=2)
print(numpy.polyval(quadratic_coeff, 7))
# 50.000000000000085