数据的指数拟合（python）

Question

嗨，我试着用一个多项式或指数函数来拟合我的数据，但我都失败了。我使用的代码如下：

with open('argon.dat','r') as f:
    argon=f.readlines()

eng1 = np.array([float(argon[argon.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[0])*1000 for i in argon])
II01 = np.array([1-math.exp(-float(argon[argon.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[1])*(1.784e-3*6.35)) for i in argon])

with open('copper.dat','r') as f:
    copper=f.readlines()

eng2 = [float(copper[copper.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[0])*1000 for i in copper]
II02 = [math.exp(-float(copper[copper.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[1])*(8.128e-2*8.96)) for i in copper]

fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(12,10))
ax2 = ax1.twinx()
ax1.set_yscale('log')
ax2.set_yscale('log')

arg = ax2.plot(eng1, II01, 'b--', label='Argon gas absorption at STP (6.35 cm)')
cop = ax1.plot(eng2, II02, 'r', label='Copper wall transp. (0.81 mm)')
plot = arg+cop

labs = [l.get_label() for l in plot]
ax1.legend(plot,labs,loc='lower right', fontsize=14)
ax1.set_ylim(1e-6,1)
ax2.set_ylim(1e-6,1)
ax1.set_xlim(0,160)
ax1.set_ylabel(r'$\displaystyle I/I_0$', fontsize=18)
ax2.set_ylabel(r'$\displaystyle 1-I/I_0$', fontsize=18)
ax1.set_xlabel('Photon Energy [keV]', fontsize=18)
plt.show()

这给了我我想做的是，不是像这样绘制数据，将它们拟合成指数曲线，然后将这些曲线相乘，以获得探测器效率（我试图用元素乘以元素，但我没有足够的数据点来获得平滑的曲线）我尝试使用polyfit，还试图定义一个指数函数来但我在这两种情况下都用了一条线

^{pr2}$

以及

model = np.polyfit(eng1, II01 ,5) 
y = np.poly1d(model)
#splineYs = np.exp(np.polyval(model,eng1)) # also tried this but didnt work
ax2.plot(eng1,y)

如有需要，数据取自http://www.nist.gov/pml/data/xraycoef/index.cfm 类似的工作也可以在图3中找到：http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/83/8/10.1119/1.4923022

在@Oliver的回答之后，剩下的人都被逗乐了：

我用现有数据做乘法运算：

i = 0
eff1 = []
while i < len(arg):
    eff1.append(arg[i]*cop[i])
    i += 1 

我最后得到的结果是（红色：铜，蓝色虚线：氩，蓝色：乘法）这是我想得到的结果，但是通过使用曲线的函数，这将是一条平滑的曲线，我想用它来结束（在@oliver的回答中有一个关于什么是错误或误解的评论）

Answer 1

因为curvefit给你一个常量（一条直线），因为你给它传递的是一个使用你定义的模型不相关的数据集！在

让我先重新创建您的设置：

argon = np.genfromtxt('argon.dat')
copper = np.genfromtxt('copper.dat')

f1 = 1 - np.exp(-argon[:,1] * 1.784e-3 * 6.35)
f2 = np.exp(-copper[:,1] * 8.128e-2 * 8.96)

现在请注意，f1基于文件argon.dat中数据的第2列。它与第一列无关，尽管没有什么可以阻止您绘制第二列与第一列的修改版本，这就是您在绘制时所做的：

^{pr2}$

备注：在您的模型中，有一个名为b的参数未使用。这总是一个坏主意传递给一个合适的算法。把它扔掉。在

现在有个诀窍：您使用指数模型在第2列的基础上生成了f1。所以您应该传递curve_fit第二列作为自变量（在function's doc-string中被标记为xdata），然后{}作为因变量。像这样：

popt1, pcov = curve_fit(model, argon[:,1], f1)
popt2, pcov = curve_fit(model, cupper[:,1], f2)

这将非常有效。在

现在，当你想要绘制两个图的乘积的平滑版本时，你应该从自变量中的一个公共区间开始。对你来说，这就是光子能量。两个数据文件中的第二列取决于：有一个函数（一个用于氩，另一个用于铜），它将μ/ρ与光子能量联系起来。因此，如果你有很多能量的数据点，并且你成功地得到了这些函数，那么你将有很多数据点用于μ/ρ。由于这些函数是未知的，我能做的最好的事情就是简单地插值。但是，数据是对数的，因此需要对数插值，而不是默认的线性插值。在

现在，继续获取大量的光子能量数据点。在数据集中，能量点呈指数级增加，因此可以使用^{}创建一组像样的新点：

indep_var = argon[:,0]*1000
energy = np.logspace(np.log10(indep_var.min()),
                     np.log10(indep_var.max()),
                     512)  # both argon and cupper have the same min and max listed in the "energy" column.

两个数据集中的能量具有相同的最小值和最大值，这对我们是有利的。否则，您将不得不缩小这个日志空间的范围。在

接下来，我们（对数）插值关系energy -> μ/ρ：

interpolated_mu_rho_argon = np.power(10, np.interp(np.log10(energy), np.log10(indep_var), np.log10(argon[:,1]))) # perform logarithmic interpolation
interpolated_mu_rho_copper = np.power(10, np.interp(np.log10(energy), np.log10(copper[:,0]*1000), np.log10(copper[:,1])))

以下是对刚刚完成的工作的直观描述：

f, ax = plt.subplots(1,2, sharex=True, sharey=True)
ax[0].semilogy(energy, interpolated_mu_rho_argon, 'gs-', lw=1)
ax[0].semilogy(indep_var, argon[:,1], 'bo ', lw=1, ms=10)
ax[1].semilogy(energy, interpolated_mu_rho_copper, 'gs-', lw=1)
ax[1].semilogy(copper[:,0]*1000, copper[:,1], 'bo ', lw=1, ms=10)
ax[0].set_title('argon')
ax[1].set_title('copper')
ax[0].set_xlabel('energy (keV)')
ax[0].set_ylabel(r'$\mu/\rho$ (cm²/g)')

原始的数据集，用蓝点标记，已经被精细地插值。在

现在，最后的步骤变得容易了。因为已经找到了将μ/ρ映射到某个指数变量（我将其重命名为f1和f2的函数）的模型参数，它们可以用来生成现有数据的平滑版本，以及这两个函数的乘积：

plt.figure()
plt.semilogy(energy, model(interpolated_mu_rho_argon, *popt1), 'b-', lw=1)
plt.semilogy(argon[:,0]*1000, f1, 'bo ')

plt.semilogy(copper[:,0]*1000, f2, 'ro ',)
plt.semilogy(energy, model(interpolated_mu_rho_copper, *popt2), 'r-', lw=1) # same remark here!

argon_copper_prod = model(interpolated_mu_rho_argon, *popt1)*model(interpolated_mu_rho_copper, *popt2)
plt.semilogy(energy, argon_copper_prod, 'g-')

plt.ylim(1e-6,1)
plt.xlim(0, 160)
plt.xlabel('energy (keV)')
plt.ylabel(r'$\mu/\rho$ (cm²/g)')

就这样。总结一下：

1. 生成足够数量的自变量数据点，以获得平滑的结果
2. 插值关系photon energy -> μ/ρ
3. 将函数映射到插值μ/ρ